Question

Решить уравнение 2sin^2(п-х)+cos(п/2-х)=0

Answer 1

$2sin^{2} ( \pi -x)+cos( \frac{ \pi }{2} - x) = 0 \\ 2sin^{2} x + sinx = 0 \\ sinx(2sinx+1)=0 \\ 1.sinx = 0 \\ x = \pi k$, k ∈ Z
$2. 2sinx+1=0 \\ sinx=- \frac{1}{2} \\ x = (-1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi n$, n ∈ Z
Если n = 2k, то
$x = (-1)^{2k+1} \frac{ \pi }{6} + 2 \pi k$, k ∈ Z
$x = - \frac{ \pi }{6} + 2 \pi k$, k ∈ Z
Если n = 2k + 1
$x = (-1)^{2k+2} \frac{ \pi }{6} + \pi (2k+1)$,
k ∈ Z
$x = \frac{ \pi }{6} + 2 \pi k + \pi$, k ∈ Z
$x = \frac{7 \pi }{6} + 2 \pi k$, k ∈ Z
ответ:
$x = \frac{7 \pi }{6} + 2 \pi k$, k ∈ Z
$x = - \frac{ \pi }{6} + 2 \pi k$, k ∈ Z
$x = \pi k$, k ∈ Z