В оставленном ранее решении был предложен функциональный решения неравенства. Я думаю, Вам будет полезно узнать о ещё двух подходах к решению задания.
1)Во-первых, неравенсто для удобства преобразуем в
, домножив обе части на 10. Чем удобно такое неравенство? В нём старший коэффициент квадратного трёхчлена равен 1 , а второй - чётный, это облегчит вычисления при решении квадратного уравнения с эти тр.-ном, которое необходимо выполнить. Решим неравенство методом интервалов: для этого разложим квадратный трёхчлен по формуле
, где
и
- корни данного трёхчлена: решим уравнение -
.
Значит, .
Перепишем неравенство в виде .
Произведём оценку знака произведения:
если x<-2, то x+2 отрицательно, но x-4 - отрицательно, значит и их произведение оположительно;
если -2<x<4, то первое положительно, а второе отрицательно, значит и их произведение отрицательно;
если x>4, то как первое, так и второе положительны, потому и их произведение тоже.
Итак, решение данного неравенства является область .
Участник Гоша68 уже сосчитал колчество целых решений в этом множестве: -2+(-1)+0+1+2+3+4=7.
2)Используя правило расщепления, согласно которому неравенство равносильно совокупности систем неравенств
.
Решим оба из них и совместим полученные множества решений:
.
Пусть х (км/ч) скорость первого велосипедиста, тогда у (км/ч) скорость второго.Время, затраченное первым велосипедистом до встречи (х*1) ч, время, затраченное вторым велосипедистом до встречи (у*1) ч. По условию, первый прибыл на 35 минут раньше, чем второй. Составим систему уравнений.
(35 минут= 7/12 ч)
х*1 +у*1=28
28/х + 7/12 =28/у
Из первого уравнения выразим х и подставим во второе
х=28-у
28/(28-у) + 7/12 =28/у
28*12*у+7*у*(28-у)=28*12*(28-у)
336у+196у-7у^2=9408-336у
-7у^2+868у-9408=0
Решаем квадратное уравнение.
Разделим всё на 7
-у^2+124у-1344=0
у1,2=(-124+- (корень квадратный из:(124^2 -4*(-1)*(1344)) /2*(-1)
у1,2=(-124+-(корень квадратный из 10000))/ -2
у1,2=(-124+-100)/ -2
у1=(-124+100)/ -2= -24/-2=12
у2=(-124-100)/-2=-224/-2=112
у2 -отбрасываем (не подходит по условию)
Скорость второго велосипедиста 12 км/ч
х*1 +12*1=28
х=28-12
х=16
ответ: Скорость первого велосипедиста 16 км/ч, скорость второго 12 км/ч
Пусть х (шт.) - количество труб на первом участке, тогда у (шт.) - количество труб на втором участке.По условию задачи длина первого участка на 5 метров меньше длины второго участка. Составим систему уравнений.
х+у=32
8,25у-4,7х=5
Выразим х в первом уравнении и подставим во второе
х=32-у
8,25у-4,7(32-у)=5
8,25у-150,4+4,7у=5
8,25у+4,7у=155,4
12,95у=155,4
у=155,4:12,95
у=12
12 шт. труб уложено на втором участке
х+12=32
х=32-12
х=20
ответ: на первом участке уложено 20 коротких труб, на втором - 12 длинных труб.
P=48