Добрый день!
Для решения первой задачи необходимо выяснить, какие точки образуют четырехугольник АВСД. Мы знаем, что МА=МВ=МС=МД=5, а также d(М,ДС)=4. Из условия задачи следует, что точка М находится внутри квадрата АВСД, так как ее расстояние до сторон квадрата равно 4.
Используем данную информацию для нахождения площади. Возьмем сторону квадрата АВСД равной х, тогда площадь квадрата будет равна х^2. Разделим квадрат на два треугольника: АМС и МВД.
Площадь треугольника АМС можно найти, используя формулу площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота. Основание треугольника АМС равно х, а высота равна расстоянию от точки М до стороны АС, то есть 4. Таким образом, площадь треугольника АМС равна 0.5 * х * 4 = 2х.
Площадь треугольника МВД равна также 2х, так как он симметричен треугольнику АМС.
Суммируя площади треугольников АМС и МВД, получаем общую площадь квадрата АВСД: S = 2х + 2х = 4х.
Теперь осталось найти значение х. Рассмотрим прямоугольный треугольник МДС. Известно, что МД = 5 и d(М,ДС) = 4. По теореме Пифагора можем найти длину стороны ДС: sqrt(4^2 + 5^2) = sqrt(16 + 25) = sqrt(41).
Так как ДС является стороной квадрата АВСД, то х = sqrt(41).
Теперь можем найти площадь квадрата АВСД. Подставляем найденное значение х в формулу площади квадрата: S = (sqrt(41))^2 = 41.
Ответ: площадь АВСД равна 41.
Перейдем к решению второй задачи.
Из условия задачи следует, что М не принадлежит треугольнику АВС, при этом МА = МВ = МС = 4 и АВ = ВС = АС. Также известно, что d(М,АВС) = sqrt(13).
Рассмотрим треугольник АМВ. По свойству равнобедренного треугольника высота, опущенная на основание, будет являться медианой и биссектрисой. Так как треугольник АМВ равнобедренный, высота АМ будет являться медианой и биссектрисой, то есть делить сторону ВМ пополам. Таким образом, по теореме Пифагора, МА = sqrt(МВ^2 - d(М,АВ)^2) = sqrt(4^2 - sqrt(13)^2) = sqrt(16 - 13) = sqrt(3).
Ответ: МА равно sqrt(3).
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах треугольников, а именно о свойстве параллельных прямых и угла между пересекающимися прямыми.
На рисунке дано, что BC = AD, AM = CN, BM = DN. Это означает, что сторона BC равна стороне AD, сторона AM равна стороне CN, а сторона BM равна стороне DN.
Также известно, что угол CDN равен 31°.
Для начала обратим внимание на треугольники AMN и BNC. У них есть две равных стороны AM = CN и BM = DN, а значит, эти треугольники равнобедренные.
Из свойств равнобедренных треугольников следует, что углы при основании равны. То есть угол MAN равен углу BNC.
Теперь обратимся к треугольнику BMN. У него две равных стороны BM = DN, и угол CDN, одна из сторон угла BNC.
По свойству равенства двух углов при неравных сторонах, угол BMN равен углу BNC, а следовательно, угол BMN также равен 31°.
Последний шаг заключается в нахождении угла ABM. В этом нам поможет замечание о свойствах параллельных прямых и свойствах угла между пересекающимися прямыми.
Из рисунка видно, что отрезки AB и CD параллельны, поэтому угол ABM равен углу CDN.
Мы знаем, что угол CDN равен 31°, поэтому угол ABM также равен 31°.
Таким образом, ответом на задачу является угол ABM, который равен 31°.
12-3=10
ответ:10