Существует выбрать 9 клеток доски 9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.
Пошаговое объяснение:
Укажите сколькими можно выбрать 9 клеток на доске
9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.
Вспомним как выглядит доска судоку ( рис. 1 во вложении ).
Вся задача сводится к тому , что надо определить сколькими можно разместить цифру в одной клетке , в каждом квадратике 3 х 3 соблюдая условие , что в каждом столбце и каждой строчке будет только одна цифра .
Берем первый сверху ряд .
Пусть первая цифра будет стоять в левом верхнем квадрате . В квадрате 9 клеток , надо выбрать одну , значит у нас будет
выбрать эту клетку .
В следующем квадрате 3 х 3 одна строка у нас уже занята , значит 3 клетки мы не можем выбрать , остается 9-3 = 6 клеточек для выбора . Получаем :
выбрать одну клетку .
Переходим в следующий квадрат 3 х 3 . В нем у нас уже две строки заняты , значит мы не можем выбрать :
3 * 2 = 6 клеток , остается
9 - 6 = 3 клетки для выбора . Получаем :
выбрать одну клетку.
Для наглядности изобразим это на рисунке 2 ( во вложении).
Берем второй ряд.
В первом слева квадрате ( рис. 3 во вложении) у нас 3 клетки заняты , значит остается : 9 - 3 = 6 клеток для выбора . Получаем :
выбрать 1 клетку
В следующем квадрате заняты уже 5 клеток ( рис. 3) , остается :
9 - 5 = 4 клетки для выбора . Получаем :
выбрать 1 клетку
В последнем квадрате занято 7 клеток , остается :
9 - 7 = 2 клетки для выбора . Получаем :
выбрать 1 клетку .
Отметим это все на нашем рисунке 3 ( во вложении) .
Переходим к последнему ряду , третьему .
В первом квадрате занято 6 клеток , остается 9 - 6 = 3 клетки для выбора . Получаем :
выбрать 1 клетку
Во втором квадрате занято 7 клеток, остается : 9 - 7 = 2 клетки для выбора и получаем :
выбрать 1 клетку.
В третьем , последнем квадрате нашей доски , свободный остается 1 квадрат , получаем :
1 * 1 = 1 единственный выбора клетки.
Отмечаем на рисунке 4 ( во вложении)
Мы выбрали 9 клеток , соблюдая условие задачи.
Теперь найдем сколькими можно выбрать 9 клеток доски 9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.
По правилу умножения :
.
Существует выбрать 9 клеток доски 9 х 9, разделенной на девять квадратиков 3 х 3, так, чтобы в каждой строчке, в каждом столбце, и в каждом из девяти квадратиков 3 х 3 была выбрана ровно одна клетка.
можно применять в разной очередности эти две операции к числу 2017. В самом общем виде можно получить следующее:
(2^n)* 2017 - m(0)*17 - m(1)*2*17 - m(2)*(2^2)*17 - ... - m(n)*(2^n)*17
n и все m(k) - целые. Узнать, какой последовательностью действий получено число означает найти n и все m(k).
Обозначим полученное число: (2^n)*2017 - 17*S
S = m(0) + m(1)*2 + m(2)*(2^2) + ... + m(n)*(2^n) - это разложение по степеням двойки. Т.е. двоичная система счисления. Т.к. нет отрицательных степеней двойки, это разложение целого числа. Т.е. S - целое.
По условию:
2019 = (2^n)*2017 - 17*S
S = ( 2017*(2^n) - 2019)/17 = ( 2006 [ (2^n) - 1] + [ 11 * 2^n - 14 ] )/17 =
= 118 * ( 2^n - 1) + ( 11* 2^n - 13)/17
Ну теперь чтобы найти m(k), надо разложить S по степеням 2, т.е. записать в двоичной системе счисления. Если, конечно, найдутся такие целые n, при которых S - целое (при которых (11* 2^n - 13)/17 - целое ). Удачи :)
