Пошаговое объяснение:
Общее уравнение прямой в пространстве ax + by + cz + d = 0, где a,b,c, d -- числа.
Через любые две точки можно построить прямую и притом только одну. Допустим, что через точки A и B проходит прямая. Найдем ее уравнение: для этого подставим координаты в общее уравнение и найдем коэффициенты.
Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):
a*1 + b*0 + c*0 + d = 0
a + d = 0
Подставляем в уравнение координаты точки и(1,2,2):
Подставляем в уравнение координаты точки A(1,0,0):
a*1 + b*2 + c*2 + d = 0
a + 2b + 2c + d = 0
Объединим 2 полученных уравнения в систему и решим ее:
Пусть a = 1, b = 1, тогда d = -1, c = -1. Получаем уравнение прямой, проходящей через точки A и B:
1*x + 1*y -1*z - 1 = 0
x + y - z - 1 = 0.
Если точка C, лежит на одной прямой с точками A и B, то ее координаты должны удовлетворять полученному уравнению прямой. Проверим:
2 + 2 - 2 - 1 ≠ 0 ⇒ C не лежит на одной прямой с точками A и B
4 автобуса:
в 8:00, в 13:00, в 18:00, в 23:00
Пошаговое объяснение:
Первый автобус уходит в 5.55 ( меньше 8 минут до 6 часов и число должно оканчиваться на 5, чтобы минуты оканчивались на 0)
Находим, что первый автобус под бой часов уходит в 8:00
Число минут, кратное 25 (интервал между автобусами) и 60 (количество минут в часе) получается 300.
Тогда следующий автобус под бой часов отправится через 300 минут, или 5 часов (300:60 = 5)
8+5 = 13
13+5=18
18+5=23
Таким образом, 4 автобуса отправятся под бой часов.
Всё расписание приведено ниже:
5:55 6:20 6:45 7:10 7:35 8:00 8:25 8:50 9:15 9:40 10:05 10:30 10:55 11:20 11:45 12:10 12:35 13:00 13:25 13:50 14:15 14:40 15:05 15:30 15:55 16:20 16:45 17:10 17:35 18:00 18:25 18:50 19:15 19:40 20:05 20:30 20:55 21:20 21:45 22:10 22:35 23:00 23:25 23:50
2) 60 • 0,5 = 30 км - расстояние между автобусом и автомобилем в момент, когда автомобиль выехал с автовокзала, поскольку автобус успел проехать это расстояние за 0,5 часа.
3) Пусть t - время, которое потребуется автомобилю для того, чтобы обогнать на 15 км.
75t - расстояние, которое за время t проедет автомобиль.
30 + 60t - расстояние, которое за время t проедет автобус.
Уравнение:
75t - (30 + 60t) = 15 - что означает, что автомобиль проедет на 15 км больше, чем автобус.
75t - 30 - 60t = 15
75t - 60t = 15 + 30
15t = 45
t = 45:15
t = 3 ч - время, за которое автомобиль обгонит автобус на 15 км.
ответ: 3 часа
Проверка:
1) 75•3 = 225 км проедет автобус.
2) 0,5 • 60 = 30 км до момента выезда автомобиля проедет автобус.
3) 60•3 = 180 км - проедет автобус после выезда автомобиля др момента, когда автомобиль обгонит его.
4) 180+30 = 210 км - проедет всего автобус до момента, когда его обгонит автомобиль.
5) 225-210=15 км - расстояние, на которое автомобиль обгонит автобус через 3 часа после выезда с автовокзала.