1) 40 см = 0,4 м; 50 см = 0,5 м.
Площадь изображённого на плане участка равна S₁ = 0,4·0,5 = 0,2 (м²).
2) Площадь участка, который необходимо засеять, S₂ = 20 га = 20·10000м² = 200 000 (м²).
3) Отношение площадей
S₂ : S₁ = 200000 : 0,2 = 1000000.
Отношение площадей подобных фигур ( а именно такими являются реальная фигура и фигура, полученная при изображении в определённом масштабе) равно квадрату коэффициента подобия, т.е.
k² = 1000000, k = 1000. Все размеры на плане увеличены в 1000 раз.
Все размеры на плане увеличены в 1000 раз.
М 1:1000.
ответ: 1 : 1000.
Проверим полученный результат:
0,4 м·1000 = 400 м - ширина участка
0,5 м·1000 = 500 м - длина участка
S = 400 м · 500 м = 200 000 м² = 20 га - верно.
Рассмотрим всевозможные тройки чисел из заданных четырех. Их число будет равно числу сочетаний из четырех чисел по три: C(n,k) = n!/k!(n-k)! = 4!/3!*1! = 4. Обозначим исходные числа через a, b, c и d. Выпишем произведения этих троек: abc, abd, acd и bcd. По условию все они являются точными квадратами, т. е. abc = k², abd = l², acd = m² и bcd = n², где k, l, m и n - целые. Докажем, что и произведение всех четырех исходных чисел является полным квадратом. Т. к. a = k²/bc, b = l²/ad, c = m²/ad и d = n²/bc, то abcd = k²*l²*m²*n²/a²*b²*c*d² = (klmn/abcd)² = i², где i - целое. Тогда a = abcd/bcd = i²/n² = (i/n)², b = abcd/acd = i²/m² = (i/m)², c = abcd/abd = i²/l² = (i/l)² и d = abcd/abc = i²/k² = (i/k)² тоже являются полными квадратами.
(4:4) +10+5=16