1) 32 = 2⁵; 48 = 2⁴ · 3 - простые множители
НОК (32 и 48) = 2⁵ · 3 = 96 - наименьшее общее кратное
НОД (32 и 48) = 2⁴ = 16 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - -
2) 121 = 11²; 27 = 3³ - простые множители
НОК (121 и 27) = 11² · 3³ = 3267 - наименьшее общее кратное
НОД (121 и 27) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 121 и 27 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
- - - - - - - - - - - -
3) 450 = 2 · 3² · 5²; 750 = 2 · 3 · 5³; 500 = 2² · 5³ - простые множители
НОК (450; 750; 500) = 2² · 3² · 5³ = 4500 - наименьшее общее кратное
НОД (450; 750; 500) = 2 · 5² = 50 - наибольший общий делитель
Відповідь: 3,6.
Покрокове пояснення:
Из трапеции АВСD имеем: углы ВОС и АОD равны как вертикальные, углы ОАD и ОСВ, а также углы ODA и ОВС равны как внутренние разносторонние. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны по трем углам. Из теоремы подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту их подобия, то есть S(AOD)/S(BOC) = k^2. Имеем: k^2 = 20/5, k^2 = 4, k = 5. Стороны подобных треугольников пропорциональны: AO/OC = k, имеем: 3/OC = 5, OC = 3/5, OC = 0,6. АС = АО + ОС, АС = 3 + 0,6 = 3,6.
