Даны 3 вершины тетраэдра: А(0,0,1), В(1,2,4), С(1,3,5).
Четвертая вершина лежит на оси OY, примем её координаты Д(0; у; 0).
Объём пирамиды, построенной на векторах a, b и c, равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c.
Находим координаты векторов AB, AC и AD:
AB = (1; 2; 3), АС = (1; 3;4) и АД = (0; у; -1).
Вычисляем 1/6 смешанного произведения векторов AB, AC и AD.
1 2 3| 1 2
1 3 4| 1 3
0 y -1| 0 y = -3 + 0 + 3y + 2 - 4y - 0 = -y - 1 = -(y + 1).
Результат вычислений берём со знаком «плюс», так как объём не может быть отрицательным.
(1/6)*(у + 1) = 1,
н = 6 - 1 = 5.
ответ: координата точки Д(0; 5; 0).
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/{pi}.
Сначала найдем радиус круга. Считаем клеточки, и получаем, что радиус равен 4.
Тогда площадь круга равна {pi}r^2=4^2{pi}=16{pi}
Заштрихованная фигура — это половина круга, и ее площадь равна S/2=8{pi}
В ответе записываем S/{pi}.
ответ: 8
2. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см \times 1 см (см. рис.). В ответе запишите S/{pi}.
Сначала найдем радиус круга. Считаем клеточки, и получаем, что радиус равен 3.
Тогда площадь круга равна {pi}r^2=3^2{pi}=9{pi}
Найдем, какую часть заштрихованная фигура составляет от круга.
Мы видим, что заштрихованная фигура — это половина круга и еще одна четверть от половины, то есть одна восьмая.
1/2+1/8=5/8
Таким образом, площадь заштрихованной фигуры составляет 5/8 от площади круга.
S={5/8}*9{pi}=5,625{pi}
В ответе записываем S/{pi}.
ответ: 5,625
Пошаговое объяснение:
