всего задач 150 з.
всего дней 6 д.
первый день 5 з
прибавка ? з, но одинаковая во все дни
последний день ? з.
Решение.
1-ы й с п о с о б.
Х прибавка к предыдущему количеству в каждый из 5 дней
5 * 6 = 30 решил бы Игорь, если бы ежедневно не увеличивал количество задач по сравнению с предыдущим днем
Х + 2Х + 3Х + 4Х + 5Х = 15Х суммарная прибавка за 5 дней, т.к. в новый день она прибавляется к сумме предыдущих.
30 + 15Х = 150 по условию
15Х = 150 - 30
15Х = 120
Х = 8 настолько больше задач решается ежедневно.
5Х = 5*8 = 40 (з.) прибавка в последний день
5 + 40 = 45 (з) решено в последний день.
ответ: 45 задач.
Проверка: 5 + (5+8) + (13+8) + (21+8) + (29+8) + (37+8) = 150; 150 = 150
2-о й с п о с о б.
Ежедневно решенные задачи, отличаясь от количества предыдущего дня на одно и тоже число, образуют арифметическую прогрессию, сумма которой 150.
а₁ = 5
n = 6
S₆ = 150
a₆ ?
Из формулы n-ного члена: а₆ = а₁ + d(6-1) = 5 + 5d
Сумма шести членов арифметической прогрессии:
S₆ = (а₁ + а₆)*6/2 = (5 + (5 +5d))*3 = (10 + 5d)*3
(10 + 5d)*3 = 150 по условию
10 + 5d = 50
5d = 40
d = 8
a₆ = 5 + 8*5 = 45 (з.)
ответ: 45 задач
наименьшее общее кратное (НОК) :
НОК натуральных чисел a и b называю наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. (Иными словами если это число делить на a или b, то ответ будет целое число).
Решают так:
1) разложим числа на простые множители:
18 = 2 Х 3 Х 3
45 = 3 Х 3 Х 5
2) выпишем множители входящие в разложение одного из чисел
ну без разницы, например: 3 Х 3 Х 5
3) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел (просто НОК можно искать для двух, трех и более чисел)
так, чего нам не хваает? а! одной двойки, получим
а) 18 = 2·3², 45 = 3²·5, НОК = 2·3²·5 = 90 (выбираем наибольшую степень каждого простого сомножителя); б) 30 = 2·3·5, 40 = 2³·5, НОК = 2³·3·5 = 120; в) 210 = 2·3·5·7, 350 = 2·5²·7, НОК = 2·3·5²·7 = 1050; г) 20 = 2²·5, 70 = 2·5·7; 15 = 3·5, НОК = 2²·3·5·7 = 420.
