Масса: миллиграмм, грамм, килограмм (СИ), центнер, тонна.
1 тонна = 10 центнеров = 1 000 кг = 1 000 000 г = 1 000 000 000 мг.
Длина: миллиметр, сантиметр, метр (СИ), километр, фут, дюйм.
1 км = 1 000 м = 100 000 см = 1 000 000 мм
1 м = 3,2808399 фута = 39,3707 дюйма
Площадь: см2, м2 (СИ), акр, фут2, гектар, дюйм2.
1 м2 = 10 000 см2 = 0,00024711 акра = 10,764 фута = 0,0001 гектара = 1 550 дюйма2.
Объем: сантиметр3, метр3 (СИ), фут3, галлон, дюйм3, литр.
1 м3 = 1 000 000 см3 = 35,32 фута3 = 220 галлонов = 61 024 дюйм3 = 1 000 литров (дм3).
№1
2sin²(x) + 3cos(x) - 3 = 0
2 • (1 - cos²(x)) + 3cos(x) - 3 = 0
2 - 2cos²(x) + 3cos(x) - 3 = 0
-2cos²(x) + 3cos(x) - 1 = 0
• Пусть cos(x) = t, тогда cos²(x) = t², причём:
| t | ≤ 1
• Получаем:
-2t² + 3t - 1 = 0 / • (-1)
2t² - 3t + 1 = 0
(a = 2, b = -3, c = 1)
D = b² - 4ac
D = (-3)² - 4 • 2 • 1 = 9 - 8 = 1
t₁,₂ = (-b ± √D)/2a
t₁ = (-(-3) + 1)/2 • 2 = 4/4 = 1
t₂ = (-(-3) - 1)/2 • 2 = 2/4 = ½
• Оба наших значения «t» удовлетворяют условие: | t | ≤ 1, поэтому получаем систему:
[ cos(x) = 1
[ cos(x) = ½
[ x₁ = 2πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = ± π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
x₁ = 2πn, n ∈ ℤ
x₂ = ± π/3 + 2πn, n ∈ ℤ
№2
2cos²(x) - sin(x) - 1 = 0
2 • (1 - sin²(x)) - sin(x) - 1 = 0
2 - 2sin²(x) - sin(x) - 1 = 0
-2sin²(x) - sin(x) + 1 = 0
• Пусть sin(x) = t, тогда sin²(x) = t², причём:
| t | ≤ 1
• Получаем:
-2t² - t + 1 = 0 / • (-1)
2t² + t - 1 = 0
(a = 2, b = 1, c = -1)
D = b² - 4ac
D = 1² - 4 • 2 • (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²
t₁,₂ = (-b ± √D)/2a
t₁ = (-1 + 3)/2 • 2 = 2/4 = ½
t₂ = (-1 - 3)/2 • 2 = -4/4 = -1
• Оба наших значения «t» удовлетворяют условие: | t | ≤ 1, поэтому получаем систему:
[ sin(x) = -1
[ sin(x) = ½
[ x₁ = - π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = (-1)ⁿ • π/6 + πn, n ∈ ℤ
x₁ = - π/2 + 2πn, n ∈ ℤ
x₂ = (-1)ⁿ • π/6 + πn, n ∈ ℤ
