tg2a=1,0084
Пошаговое объяснение:
Найдите tg2a, если sin a=12/13, П/2<а<П
tg2a=sin 2a / cos 2a= 2sin a*cos a/(cos² a - sin²a)
=2sin a*cos a/(1- sin² a - sin²a)= 2sin a*cos a / (1 - 2sin²a)=
sin a=12/13. sin² a=144/169 . cos a=√(1-144/169)=-5/13
cos a = -5/13 потому что угол во второй четверти. Косинус во второй четверти отрицательный.
tg2a=2*(12/13)*(-5/13) / (1-2*144/169)=1 1/119=1,0084
угол тангенс которого равен данному,но находящийся в 1 четверти =45,24+180к,
подставим к=1, и переведем в п,разделив на 180 и умножив на "п"
2а=225,24 = 1,2513п ⇒ п/2 ∠ а=0,62565п ∠п
Нужно перенести все в левую часть, получится разность синусов, ее преобразуем в произведение, и уравнение распадается на два простейших уравнения.
Sin4x - sin3x = 0
2 sin((4x-3x)/2)*cos((4x+3x)/2) =0
sin(x/2) =0 или cos(7x/2) =0
x/2 =πn 7x/2 = π/2 +πn
x =2πn x =π/7 + 2/7*πn,n∈Z