Сначала приведем функцию в более простую форму. y = 1/2*(|x/(3/2) - (3/2)/x| + x/(3/2) + (3/2)/x) = 1/2*(|2x/3 - 3/(2x)| + 2x/3 + 3/(2x)) y = |x/3 - 3/(4x)| + x/3 + 3/(4x)
1) Пусть x/3 - 3/(4x) < 0, то есть (4x^2 - 9)/(12x) < 0 (2x + 3)(2x - 3)/(12x) < 0 x ∈ (-oo; -3/2) U (0; 3/2)
Тогда |x/3 - 3/(4x)| = 3/(4x) - x/3 y = 3/(4x) - x/3 + x/3 + 3/(4x) = 3/(4x) + 3/(4x) = 3/(2x) y(-3/2) = 3/2 : (-3/2) = -1 - это точка минимума
2) Пусть x/3 - 3/(4x) >= 0, то есть Точно также получаем x ∈ [-3/2; 0) U [3/2; +oo)
Тогда |x/3 - 3/(4x)| = x/3 - 3/(4x) y = x/3 - 3/(4x) + x/3 + 3/(4x) = 2x/3 y(3/2) = 2/3*3/2 = 1 - это тоже точка минимума. В этих двух точках и будет одно пересечение с прямой y = m Вот на рисунке примерный график этой функции.
Пусть х - количество мальчиков, которые ходят на кружок Тогда 44-х - количество девочек, которые ходят на кружок; 50х - стоимость всех комплектов для мальчиков; 55(44-х) - стоимость всех комплектов для девочек. Уравнение: 50х + 55(44-х) = 2400 50х + 2420 - 55х = 2400 55х-50х = 2420-2400 5х = 20 х=20:5 х=4 мальчика ходят на кружок. Проверка: 1) 44-4=40 девочек ходят на кружок. 2) 4•50=200 рублей стоят комплекты для мальчиков. 3) 40•55=2200 рублей стоят комплекты для девочек. 4) 200+2200 = 2400 заплатили за заказ.
