сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
Строящееся шестиэтажное здание обрушилось 17 апреля 2012 года на юге Москвы. Пострадали 11 человек, которые ночью вели строительные работы и не успели вовремя покинуть сооружение. Еще один из рабочих погиб.
В ночь на 17 апреля 2012 года произошло обрушение строящегося здания в Москве на улице Проектируемый проезд №4062, в районе Нагатинский затон на территории ОАО "Опытно-экспериментальный завод "Грейфер". В результате ЧП пострадали 10 человек, один погиб.
2012
27 февраля в Астрахани произошло обрушение одного из шести подъездов девятиэтажного жилого дома. Причиной обрушения стал взрыв бытового газа в одной из квартир. 10 человек погибли, 15 получили травмы, семь из них были госпитализированы.
12 марта в больнице скончалась одна из пострадавших - число жертв обрушения увеличилось до 11 человек.
2011
17 мая в городе Струнино Владимирской области обрушился четырехэтажный жилой дом. Под рухнувшими перекрытиями погибли шестилетняя девочка и 40-летняя женщина. Восемь квартир в двух подъездах были полностью разрушены. Без крыши над головой остались около 90 жильцов.
30 января произошло обрушение жилого дома на проспекте Ленина в центре города Ярославля. В вечернее время во время ремонта в одной из квартир на первом этаже была снесена несущая стена, в результате обрушились пролетные строения в подъезде. В результате ЧП пострадали 18 квартир второго подъезда, в которых проживал 31 человек. Из 18 квартир семь полностью разрушены. Под завалами погибла женщина.
2010
1 сентября произошло обрушение аварийного дома в Санкт-Петербурге. Обрушились с первого по восьмой этажи здания, на первом этаже которого находились офисы и магазины.
2009
22 июля в Астрахани полностью обрушилась левая часть одноподъездного пятиэтажного дома - бывшего общежития, ныне имеющего паспорт многоквартирного жилого дома. Разрушенными оказались 25 квартир, в которых проживали 50 человек. Пять человек погибли, 12 обратились за медицинской
2007
6 января в Кабардино-Балкарии в городе Тырныауз обрушалась секция трехэтажного жилого дома. Дом находился в аварийном состоянии. Из-под завалов были извлечены 36-летняя женщина и ее сын, которые были доставлены в районную больницу. Жертв нет.
2006
9 октября произошло обрушение части жилого дома на Железнодорожной улице в городе Выборге Ленинградской области. В результате трагедии семь человек погибли и 19 человек пострадали. Причиной обрушения стала ветхость здания.