Для доказательства того, что функция f(x) является первообразной для функции f(x)=x^3+4x^2-5x+7, нужно показать, что производная функции f(x) равна функции f(x). Если это верно, то f(x) является первообразной для f(x).
Итак, начнем с вычисления производной функции f(x). Производная, обозначаемая f'(x), представляет собой функцию, которая показывает скорость изменения исходной функции.
Для данной функции f(x) = x^3 + 4x^2 - 5x + 7, мы вычисляем производную следующим образом:
f'(x) = 3x^2 + 8x - 5.
Теперь нужно проверить, действительно ли f'(x) равна функции f(x). Для этого мы должны убедиться, что f'(x) = f(x).
Сравнивая выражение для f'(x) и f(x), видим, что коэффициенты при каждом члене совпадают. Это означает, что f(x) действительно является первообразной для f(x)=x^3+4x^2-5x+7.
Таким образом, мы успешно доказали, что функция f(x) = x^3 + 4x^2 - 5x + 7 является первообразной для функции f(x) = 3x^2 + 8x - 5.
Итак, начнем с вычисления производной функции f(x). Производная, обозначаемая f'(x), представляет собой функцию, которая показывает скорость изменения исходной функции.
Для данной функции f(x) = x^3 + 4x^2 - 5x + 7, мы вычисляем производную следующим образом:
f'(x) = 3x^2 + 8x - 5.
Теперь нужно проверить, действительно ли f'(x) равна функции f(x). Для этого мы должны убедиться, что f'(x) = f(x).
Сравнивая выражение для f'(x) и f(x), видим, что коэффициенты при каждом члене совпадают. Это означает, что f(x) действительно является первообразной для f(x)=x^3+4x^2-5x+7.
Таким образом, мы успешно доказали, что функция f(x) = x^3 + 4x^2 - 5x + 7 является первообразной для функции f(x) = 3x^2 + 8x - 5.