Похідною функції f у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення
ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx,
якщо Δx наближається до нуля.
Отже,
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.
Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.
Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.
Формули диференціювання
c′=0, де c – константа (число)
(x)′=1
(xk)′=k⋅xk−1
(sinx)′=cosx
(cosx)′=−sinx
(tgx)′=1cos2x
(ctgx)′=−1sin2x
(ex)′=ex
(ax)′=ax⋅lna
(logax)′=1x⋅lna
(lnx)′=1x
Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:
(u±v)′=u′±v′
(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′
(c⋅u)′=c⋅u′
(u(k⋅x+b))′=k⋅u′(k⋅x+b), де k, b – константи
(uv)′=u′⋅v−u⋅v′v2
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x)
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) має вигляд
y−y0=f′(x0)(x−x0)
де (x0;y0) — точка дотику.
а) 36:4+5=14
36:(4+5)=4
Пошаговое объяснение:
Выражения похожи математическим символами, но различаются порядком действий.
В выражении 36:4+5, скобки отсутствуют, поэтому первым действием производится деление, затем сложение. Действия деления и умножения при отсутствии скобок выполняются первыми, слева направо.
В выражении 36:(4+5) есть скобки, поэтому первым выполняют действие в скобках, а затем производится деление.
Решение оставшихся примеров аналогично вышеуказанному объяснению.
б) (34-4)*3=90
34-(4*3)=22
в) 45-5*1=40
(45-5)*1=40
