Question

Сновым годом! подскажите откуда взялось 156 и 132. (6x-13)^2=(6x-11)^2 36x^2-156x+169=36x^2-132x+121 36x^2-36x^2-156x-132x+169-121=0 24x=48/24 x=2 ответ: 2

Answer 1

Если вы полагаете, что

$(a+b)^2 = a^2 + b^2$        то это большое заблуждение!

Давайте в этом разберёмся!

Действие возведения в квадрат – точно соответствует нахождению площади квадрата со стороной, длина которой равна числу, возводимому в квадрат. Ну, например, мы хотим возвести в квадрат $5+2 ,$ понятно, что $5+2=7 ,$ но мы не будем сразу возводить $7$ в квадрат, а попробуем разобраться в этом графически. Взглянем на рисунок (приложен к объяснению)

Как мы видим, если мы сложим только $5^2$ (это зелёный квадрат) и $2^2$ (это оранжевый квадрат), то мы не получим площадь квадрата со стороной $7^2 !$ Чтобы получить правильную сумму $7^2 ,$ необходимо прибавить ещё два жёлтых прямоугольника с площадями $5 \cdot 2 .$

Тогда получиться, что:

$(5+2)^2 = 5^2 + 2^2 + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2$ ;

Ну и так же легко проверить, что:

$(5+2)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49 = 7^2$ ;

А вот: $5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 \neq 7^2 ,$ потому: $(5+2)^2 \neq 5^2 + 2^2$ ;

Если бы мы проводили такие рассуждения не для $5$ и $2 ,$ а для каких-то любых $a$ и $b ,$ то получилось бы всё аналогично:

$(a+b)^2 = a^2 + b^2 + ab + ab = a^2 + 2ab + b^2$ ;

Итак: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ;

Тоже самое можно доказать и аналитически (алгебраически), если предварительно обозначить как $C = a + b$ :

$(a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) = C \cdot (a+b) = Ca + Cb =$

$= (a+b)a + (a+b)b = a^2 + ba + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ;

Если вы всё уловили, то вам не сложно будет доказать аналитически, что:

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ;

Для разности тоже можно изобразить иллюстрацию с площадями, но она получится более путанной и в ней тяжелее разобраться, чем доказывать разность аналитически. Но разобраться можно, и она, конечно же, полностью соответствует формулам, представленным выше.

Для вашей конкретной ситуации получим:

$(6x-13)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 13 + 13^2 =$

$= 36x^2 - 12x \cdot 13 + 169 = 36x^2 - 156x + 169$ ;

$(6x-11)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 11 + 11^2 =$

$= 36x^2 - 12x \cdot 11 + 121 = 36x^2 - 132x + 121$ ;

Но вообще, я бы рекомендовала, решать данную задачу совсем через другую формулу!

Есть такая формула $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$     формула [2] ;

Это легко доказать так $a^2-b^2 = a^2 - ab + ab - b^2 =$

$= ( a^2 - ab ) + ( ab - b^2 ) = a ( a - b ) + b ( a - b ) = ( a + b ) ( a - b )$ ;

Так что, теперь воспользуемся формулой [2] в вашем случае и получим:

$(6x-13)^2=(6x-11)^2$ ;

$(6x-13)^2 - (6x-11)^2 = 0$ ;

Обозначим $a = (6x-13)$ и $b = (6x-11) ,$ тогда:

$0 = (6x-13)^2 - (6x-11)^2 = a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) =$

$= ( (6x-13) + (6x-11) ) ( (6x-13) - (6x-11) ) =$

$= ( 6x-13 + 6x-11 ) ( 6x-13 - 6x + 11 ) =$

$= ( 12x-24 ) ( -2 ) = 2 ( 24 - 12x ) = 0$ ;

Значит: $2 ( 24 - 12x ) = 0 ,$ что возможно только если выражение в скобках равна нулю, т.е.:

$24 - 12x = 0$ ;

$24 = 12x$ ;

$x = 2 .$

О т в е т : $x = 2 .$