Пошаговое объяснение:
Для розв'язання системи рівнянь методом додавання спробуємо зробити коефіцієнти перед х у першому рівнянні та перед х у другому рівнянні рівними за модулем.
Множимо перше рівняння на 2:
2*(7х + 2у) = 2*(-3)
14х + 4у = -6
Тепер можемо записати систему рівнянь з однаковими коефіцієнтами перед х:
14х + 4у = -6
-14х + 3у = 20
Тепер додамо ці два рівняння разом:
(14х + 4у) + (-14х + 3у) = -6 + 20
14х - 14х + 4у + 3у = 14
7у = 14
у = 14 / 7
у = 2
Тепер, коли ми знайшли значення у, можемо підставити його у будь-яке з наших початкових рівнянь для знаходження значення х. Давайте використаємо перше рівняння:
7х + 2(2) = -3
7х + 4 = -3
7х = -3 - 4
7х = -7
х = -7 / 7
х = -1
Отже, розв'язком системи рівнянь є х = -1 та у = 2.
Обозначим через E и F середины ребер AB и AD соответственно. Так как перерез паралелен высоте, то он делит пирамиду на две части, которые подобны и имеют общую вершину S. Обозначим через V1 и V2 объемы этих частей соответственно. Тогда:
V1/V2 = (SE/SA)^3,
где SA - высота пирамиды, а SE - высота меньшей пирамиды.
Так как перерез делит пирамиду на две равные части, то V1 = V2 = 50/2 = 25 см³.
Также заметим, что треугольники AEF и ASD подобны, так как соответствующие углы равны (угол AEF равен углу ASD, так как они соответственные при параллельных прямых, а угол EAF равен углу DAS, так как это вертикальные углы). Следовательно, отношение длин отрезков EF и SD равно отношению соответствующих сторон треугольников AEF и ASD:
EF/SD = AE/AS.
Так как AE = AS/2, то EF = SD/2.
Таким образом, высота меньшей пирамиды равна SE = SA - EF = SA - SD/2.
Подставляя это выражение в формулу для отношения объемов, получаем:
V1/V2 = ((SA - SD/2)/SA)^3.
Так как V1 = V2 = 25 см³, то:
((SA - SD/2)/SA)^3 = 1/2.
Из этого уравнения можно выразить отношение SD/SA:
SD/SA = 2(2/3)^(1/3).
Так как объем пирамиды пропорционален кубу высоты, то отношение объемов меньшей и большей пирамид равно (SD/SA)^3. Подставляя значение SD/SA, получаем:
(V1/V2)^(1/3) = (2/3)^(1/3).
Таким образом, объем меньшей пирамиды равен:
V1 = V2*(2/3) = 25*(2/3) = 50/3 см³.
ответ: объем меньшей пирамиды равен 50/3 см³.
