Question

Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a6+a9+a12+a15=20

Answer 1

$S_{20}=\dfrac{a_1+a_{20}}{2}\cdot20=(2a_1+19d)\cdot10$

Преобразуем заданное в условии равенство:

$a_6+a_9+a_{12}+a_{15}=20\\ (a_1+5d)+(a_1+8d)+(a_1+11d)+(a_1+14d)=20\\4a_1+38d=20\ \Rightarrow\ 2a_1+19d=10$

Подставим найденное значение в выражение суммы:

$S_{20}=10\cdot10=100$

ответ: 100