Вклетку посадили 20 крокомотов, которые друг друга. крокомот считается сытым, если он съел трех других крокомотов (неважно, сытых или голодных). какое наибольшее число крокомотов может насытиться (при этом оставаться живыми им не обязательно))

👇

Увидеть ответ

Ответ:

VarvaraErrorFell

30.05.2020

5 крокомотов съедят по 3 = 15 съеденных и 5 останется сытыми.

4,7(4 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

lapyukdima

30.05.2020

Оба двухзначных числа оканчиваются на одну и ту же цифру (пересказал условие, хех). Произведение двух таких чисел может оканчиваться на 1, если они оканчиваются либо на 1, либо на 9.

Разложим число 2001 на множители. Сразу бросается в глаза, что оно делится на 3:

2001:3=667.

Разложим 667 на множители. Тут я считерю и воспользуюсь калькулятором, получается 23*29 — это простые числа. Я не знаю, как факторизовать их без калькулятора, кроме метода перебора.

То есть $2001=3 \cdot 23 \cdot 29$ . Есть два варианта сделать два двухзначных числа:

$(3 \cdot 23) \cdot 29=69 \cdot 29$ — последние цифры одинаковы, подходит.

$(3 \cdot 29) \cdot 23=87 \cdot 23$ — последние цифры одинаковы, не подходит.

ответ: $69 \cdot 29$ .

P. S. Возможно, перейдя к десятичному представлению чисел и найдя там какие-то закономерности, можно решить проще без калькулятора. Попробуйте:

$\overline{AX} \cdot \overline{YX}=2001\\\overline{A1} \cdot \overline{Y1}=2001\\(10A+1)(10Y+1)=2001$

4,4(74 оценок)

Ответ:

hdhdhdhehd

30.05.2020

Условие:

Доказать, что наименьшее натуральное число , для которого $a^e\equiv 1\;(mod\; p)$ , должно быть делителем p-1 ; - простое число, не делящее целого числа .

Пошаговое объяснение:

Пусть число найдено.

Пусть - остаток от деления p-1 на , т.е.

$p-1=ke+r,\;k\in Z,\; 0\leq r$

Согласно теореме Ферма $a^{p-1}\equiv1\;(mod\; p)$ .

Но $a^{p-1}=a^{ke}*a^r=\left(a^e\right)^k*a^r\equiv 1^k*a^r\;(mod\; p)=a^r$ . Значит,

$a^r\equiv 1 \; (mod\; p)$ .

При этом, по построению, , откуда, если натуральное, получаем противоречие с тем, что - минимальное из чисел, удовлетворяющих условию. Значит, [учитывая, что из теоремы Ферма следует существование искомого числа] r=0 - а это и означает, что - делитель числа p-1 .