Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть следующие данные:
- В сутках на планете Транай ровно 10 часов, в каждом часе - 30 минут, в каждой минуте - 20 секунд.
- Полдень на этой планете наступает в 5 часов 00 минут местного времени.
- Сейчас часы показывают 3 часа 06 минут после полудня.
Чтобы решить эту задачу и найти время, когда минутная стрелка впервые догонит часовую, нам необходимо выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Найдем разницу между текущим временем и полуднем на планете Транай.
Для этого вычтем время полудня (5 часов 00 минут) из текущего времени (3 часа 06 минут).
3 часа 06 минут - 5 часов 00 минут = -1 час -54 минут
Получается, что разница между текущим временем и полуднем составляет -1 час и -54 минут.
Шаг 2: Переведем разницу времени в секунды.
Для этого умножим количество часов на 60 (чтобы перевести в минуты) и добавим количество минут. Затем умножим полученную сумму на 60 (чтобы перевести в секунды).
-1 час * 60 + (-54 минут) = -60 минут + (-54 минут) = -114 минут
Теперь переведем -114 минут в секунды:
-114 минут * 60 секунд = -6840 секунд
Получается, что разница во времени между текущим моментом и полуднем составляет -6840 секунд.
Шаг 3: Найдем, сколько секунд требуется минутной стрелке, чтобы догнать часовую.
На планете Транай минутная стрелка движется со скоростью 20 секунд в минуту, а часовая стрелка движется со скоростью 30 минут в час.
Таким образом, чтобы минутная стрелка догнала часовую, ей потребуется столько времени, сколько потребуется часовой стрелке, чтобы сдвинуться на одну позицию (в данном случае - на 30 минут).
Так как в одной минуте на планете Транай проходит 20 секунд, то в 30 минутах будет проходить:
30 минут * 20 секунд = 600 секунд.
Таким образом, чтобы минутная стрелка догнала часовую, ей потребуется 600 секунд.
Шаг 4: Найдем время, когда минутная стрелка впервые догонит часовую.
Для этого добавим разницу во времени между текущим моментом и полуднем (полученную на шаге 2) к времени, которое требуется минутной стрелке, чтобы догнать часовую (полученное на шаге 3).
-6840 секунд + 600 секунд = -6240 секунд.
Мы получили, что минутная стрелка впервые догонит часовую через -6240 секунд.
Шаг 5: Переведем -6240 секунд в часы, минуты и секунды.
Для этого мы разделим -6240 на 3600 (чтобы перевести в часы), затем найдем остаток от деления, который даст нам количество минут, и затем снова найдем остаток от деления, который даст нам количество секунд.
-6240 секунд / 3600 = -1 час
Остаток от деления -6240 на 3600:
-6240 % 3600 = -2640 секунд
-2640 секунд / 60 = -44 минуты
Остаток от деления -2640 на 60:
-2640 % 60 = 0 секунд
Итак, мы получили, что минутная стрелка впервые догонит часовую через -1 час, -44 минуты и 0 секунд.
Обоснование ответа: Мы получили отрицательное количество часов и минут, что означает, что минутная стрелка догонит часовую назад во времени. Так как на планете Транай сутки длительностью 10 часов, то можно сказать, что минутная стрелка догонит часовую на следующий день после полудня, но раньше 44 минут 0 секунд.
Таким образом, когда минутная стрелка впервые догонит часовую, время будет -1 час 44 минуты 0 секунд.
Надеюсь, что я подробно и понятно объяснил решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!
У нас дано уравнение скорости движения точки: v = 24t - 6t^2, где v обозначает скорость, а t - время.
Чтобы найти путь, пройденный точкой, нам нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени. Интегрирование позволит нам получить уравнение пути.
Для начала, найдем первообразную (интеграл) от правой части уравнения скорости v = 24t - 6t^2. Для этого применим правила интегрирования:
∫v dt = ∫(24t - 6t^2) dt
S = 12t^2 - 2t^3 + C,
где S - путь, C - постоянная интегрирования.
Итак, мы получили уравнение пути точки: S = 12t^2 - 2t^3 + C.
Теперь остается лишь найти значение C, то есть определить его с использованием начальных условий. В данной задаче у нас есть начальное условие - точка начала движения.
Условие гласит, что начало движения соответствует моменту времени t = 0. Подставим эту информацию в наше уравнение пути:
Итак, окончательное уравнение пути выглядит следующим образом:
S = 12t^2 - 2t^3.
Теперь, чтобы вычислить путь от начала движения до остановки, нам нужно найти момент времени, когда скорость станет равной нулю. Для этого решим уравнение скорости v = 24t - 6t^2 = 0:
24t - 6t^2 = 0.
Вынесем общий множитель:
t(24 - 6t) = 0.
Таким образом, есть два решения этого уравнения: t = 0 и 24 - 6t = 0.
Это значит, что точка остановится при двух значениях времени: t = 0 и t = 4.
Теперь подставим эти значения времени в уравнение пути S = 12t^2 - 2t^3, чтобы найти расстояние:
