Дана точка М (3;0; 1) и векторы а = (0; -1; 1) и б= (4:2;0).
Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:
i j k| i j
0 -1 1| 0 -1
4 2 0| 4 2 = 0i + 4j + 0k - 0j - 2i + 4k =
= -2i + 4j + 4k.
Координаты нормального вектора (-2; 4; 4).
Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -2x + 4y + 4z + D = 0
Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку М (3;0; 1).
Подставляем значения в уравнение:
-2*3 + 4*0 + 4*1 + D = 0,
-6 + 0 + 4 + D = 0 ,
D = 2 .
Искомое уравнение -2x + 4y + 4z + 2 = 0. Сократим на (-2).
ответ: x - 2y - 2z - 1 = 0
3000 - 2454 = 546кг - апельсины
ответ : 546кг