Простое число это число больше 1, которое имеет два делителя - делится на себя и на единицу.
остальные, где можно поделить ещё на какое то число- составные.
1 никуда не относится ни к простым ни к составные
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.
Все числа простые до 32.
Тут сразу ясно, что сумма трёх цифр четная нужно 1 четное, два нечетные числа. Все суммы будут с цифрой 2; других простых чисел нет четного; и перемешения вариантов на 1 месте одно из трёх чисел 3 варианта, на втором 1 из двух оставшихся -2варианта, на третьем месте одно оставшееся -1 вариант= 6 вариантов, выпишем все и покажу и те, что не подходят тоже )
Начнём с наибольшего и наименьшего.
31 это много отбрасываем, нам надо 3 числа сумму найти а 31+1=32.
29-тоже не подходит, 29+2=31; 31+1=32. 1 не простое. Или 31+2 наименьшее простое= 33 это >32 не походит.
23; подходит 23+2=25; 32-25=7. (23+2+7=32 и 23+7+2=32 и 7+2+23=32 и 7+23+2=32 и 2+23+7=32 и 2+7+23=32 всего 6 вариантов)
23+3=26; 32-26=6 составное не подходит; 23+5=28; 32-28=4 не подходит; 23+7 уже посчитано; 23+11=34 и дальше не подойдут , больше 32
19+3=22; 32-22=10 составное не подходит; 19+5=24; 32-24=8 не подходит; 19+7=26; 32-26=6 не подходит; 19+11 посчитали уже 19+13=32 не подходит, два числа а дальше все больше 32 будет сумма
17; 17+2=19; 32-19=13; подходит; (17+2+13=32; 17+13+2=32; 13+17+2=32; 13+2+17=32; 2+13+17=32; 2+17+13=32; всего 6 вариантов )
13, уже выше нашли варианты 11, тоже нашли 7, тоже нашли 5, нашли 3, нашли 2, нашли
Считаем суммы 23+2+7=32 --6 вариантов 19+2+11=32 --6 вариантов 17+2+13=32 -- 6 вариантов
6•3=18 сумм всего (выше выписаны в скобках варианты)
ответ: 18 вариантов сумм из 3 чисел простых, что равны числу 32.
Обозначим общее количество человек, участвующих в турнире, как Х. Из того, что “каждый сыграл с каждым по одному разу” следует, что каждый шахматист участвовал в (Х-1) игр. Тогда общее количество игр в турнире можно записать как (Х*(Х-1):2). Если допустить, что в турнире разыгрывалось столько же очков, сколько проводилось партий, то победивший получил (Х-1) очков, а другие участники соответственно (Х*(Х-1):2) - (Х-1) очков. Так как “победитель набрал очков в 5 раз меньше, чем все остальные вместе”, то (Х-1) очков будет равно 1\5 от (Х*(Х-1):2) - (Х-1) очков, или, математически 1:5(Х*(Х-1):2) - (Х-1) = Х-1. Решая это уравнение, получим Х=12. ответ: в турнире участвовало 12 человек.
2)8*5=40
3)18:3=6
4)9*2=18+4=22