Question

Из пункта а в пункт б, расстояние между которыми 30 км, выехал мотоциклист, а через 6 мин следом за ним выехал автобус, скорость которого на 15 км/ч больше скорости мотоциклиста. найдите скорость (в км/ч) автобуса, если в пункт б он прибыл на 4 мин раньше, чем мотоциклист. !

Answer 1

Пусть скорость мотоциклиста равна х, тогда скорость автобуса = х+15 км/ч. Оба вида транспорта проехали одно и тоже же расстояние в 30 км. Время, за которое проехал мотоциклист путь будет у. Теперь разберёмся временем автобуса. Он выехал на 6 мин. позже, чем М (мотоциклист), но прибыл на 4 минуты раньше, т.е. он был в пути на 6+4=10 минут меньше, чем М. 10 минут-это 1/6 часа. На почве этого составим систему уравнений:
х*у=30
(х+15)(у-1/6)=30

Выразим из первой системы уравнений y и подставим во второе уравнение системы:
у=30/x
(х+15)(30/х -1/6)=30
Раскроем скобки:
30-x/6+450/x-15/6-30=0  

-x/6+450/x-15/6=0

-x²+450*6-15x=0
          6x

Дробь равна нулю, когда числитель этой дроби равен нулю:

-x²-15x+450*6=0
Д=(15)²-4*(-1)*(450*6)=225+10800=11025   
√Д=105
х1=(15+105)/-2=-60 <0 - скорость не может быть отрицательной, поэтому этот корень не подходит (напомню: х-это скорость мотоциклиста).
х2=(15-105)/-2=45 > 0. Скорость положительная, значит скорость мотоциклиста 45 км/ч.
НО у нас скорость автобуса = х+15, т.е. скорость автобуса будет 45+15=60 км/ч.
Примечание. у можно не находить, так как нам нужно найти только скорость автобуса.
Итак, ответ: 60 км/ч.