Чтобы из числа можно было сделать все шесть различных двухзначных чисел, необходимо, чтобы исходное число было трехзначным и все цифры в нем были разные, представим это число в виде
.
А сумма всех шести различных двухзначных чисел будет такая:

При этом (
натуральное):

Представим теперь, что
, то есть:

Но это противоречие, так как правая часть по-любому больше левой, а здесь она меньше. Поэтому
.
Итак, нужно рассмотреть два случая:
1).
. Тогда:

Нетрудно понять, что в натуральных однозначных числах здесь всего одно решение:
.
А нужное число - это
.
2). Случай посложнее:
.

Если
уравнение принимает вид
, и, тогда в вышеуказанных условиях у него такое одно решение:
. Число -
.
Ну а теперь пусть
и
. Здесь методом подбора:
. А число -
.
И последний случай
, то есть
, где, подбором,
. Число
.
Делаем вывод, что Вася богатый и у него в доме четыре (по крайней мере!) квартиры.
Если использовать комбинации то это будут сочетания из x по 2.