Question

Как находится центр окружности выраженная уровнением
например если вот такой пример: x²+y²+4x-6y-3=0
с объяснением !

Answer 1

уравнение окружности

(х-хо)²+(у-уо)²=R², где т.(хо;уо) - центр окружности

х²+у²+4х-6у-3=0; чтобы выделить квадрат двучлена, добавим 4 и 9; т.к.  (а+в)²=а²+2ав+в²; а=х, 2ав=4х=2*х*2, значит в=2, в²=4

(х²+4х+4)+(у²-6у+9)=4+9+3 справа тоже 4 и 9, чтобы не изменять ур-ние

(х+2)²+(у-3)²=4²  ⇒

хо=-2; уо=3

центр окружности т.(-2;3) - это ответ.

Answer 2

Выделение полного квадрата:

$\underbrace {x^2\pm px}+q=\underbrace {(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2}+q\; .$

$x^2+y^2+4x-6y-3=0\\\\(x^2+4x)+(y^2-6y)=3\\\\(x+2)^2-4+(y-3)^2-9=3\\\\(x+2)^2+(y-3)^2=16\\\\(x+2)^2+(y-3)^2=4^2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; centr\; (-2;3)\; ,\; \; R=4$