Алиса выкладывает мармеладных королей на шахматную доску, при этом после каждого хода называет число, равное количесвы королей, которых он бьёт. какова сумма всех названых алисой чисел после заполнения доски?
Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в движении и возможных ходах мармеладных королей на шахматной доске.
В шахматах король может двигаться на одну клетку в любом направлении: горизонтально, вертикально или по диагонали. Каждый король, когда выкладывается на доску, может атаковать 8 ближайших клеток.
Чтобы понять, сколько королей может атаковать другой король, представим шахматную доску. Заметим, что король, находящийся в углу доски, может атаковать только 3 клетки. Король, находящийся на границе доски (не в углу), может атаковать 5 клеток. Все остальные короли смогут атаковать 8 клеток.
Теперь рассмотрим, что происходит после каждого хода мармеладных королей. Пусть на доске стоит N королей. При первом ходе на доске появляется только 1 король, который может атаковать 3 клетки. Затем при втором ходе на доске будет 2 короля, каждый из которых может атаковать 5 клеток. При третьем ходе на доске будет 3 короля, каждый из которых может атаковать 8 клеток. И так далее, с каждым ходом количество королей увеличивается на 1, а количество атакуемых клеток увеличивается на 2.
Чтобы найти сумму всех названных чисел после заполнения доски, нам нужно сложить количество чисел после каждого хода. В первом ходе мы будем иметь только 1 король, поэтому сумма чисел будет равна 1. Во втором ходе у нас появятся 2 короля, поэтому сумма станет равной 1 + 2 = 3. В третьем ходе у нас будет 3 короля, поэтому сумма станет 3 + 3 = 6. И так далее.
Мы можем найти общую формулу для суммы чисел, используя метод математической индукции. Для этого давайте предположим, что после N-го хода на доске будет N королей. Тогда, сумма всех названных чисел после N-го хода будет равна сумме чисел после (N-1)-го хода, плюс количество королей на текущем ходу.
Итак, сумма чисел после N-го хода будет равна сумме чисел после (N-1)-го хода, плюс N. Математически это можно записать следующим образом: S(N) = S(N-1) + N, где S(N) - сумма чисел после N-го хода.
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять как это работает:
После 1-го хода: S(1) = 1
После 2-го хода: S(2) = S(1) + 2 = 1 + 2 = 3
После 3-го хода: S(3) = S(2) + 3 = 3 + 3 = 6
После 4-го хода: S(4) = S(3) + 4 = 6 + 4 = 10
Теперь мы видим закономерность. Сумма чисел после каждого хода будет равна сумме чисел после предыдущего хода, плюс номер текущего хода. Чтобы найти сумму чисел после всех ходов до N-го хода, нам нужно просуммировать все числа от 1 до N.
Сумма чисел от 1 до N можно найти с помощью формулы арифметической прогрессии: S(N) = (N * (N + 1)) / 2.
Таким образом, сумма всех названных Алисой чисел после заполнения доски будет равна сумме чисел от 1 до N, где N - количество королей на доске после последнего хода. Формула для этой суммы: S(N) = (N * (N + 1)) / 2.
Для ответа на вопрос, нам нужно знать количество королей, которые поставит Алиса на доску. Если мы знаем это число, то можем подставить его в формулу и найти сумму всех названных чисел. Ответ будет равен результату этой формулы.
В шахматах король может двигаться на одну клетку в любом направлении: горизонтально, вертикально или по диагонали. Каждый король, когда выкладывается на доску, может атаковать 8 ближайших клеток.
Чтобы понять, сколько королей может атаковать другой король, представим шахматную доску. Заметим, что король, находящийся в углу доски, может атаковать только 3 клетки. Король, находящийся на границе доски (не в углу), может атаковать 5 клеток. Все остальные короли смогут атаковать 8 клеток.
Теперь рассмотрим, что происходит после каждого хода мармеладных королей. Пусть на доске стоит N королей. При первом ходе на доске появляется только 1 король, который может атаковать 3 клетки. Затем при втором ходе на доске будет 2 короля, каждый из которых может атаковать 5 клеток. При третьем ходе на доске будет 3 короля, каждый из которых может атаковать 8 клеток. И так далее, с каждым ходом количество королей увеличивается на 1, а количество атакуемых клеток увеличивается на 2.
Чтобы найти сумму всех названных чисел после заполнения доски, нам нужно сложить количество чисел после каждого хода. В первом ходе мы будем иметь только 1 король, поэтому сумма чисел будет равна 1. Во втором ходе у нас появятся 2 короля, поэтому сумма станет равной 1 + 2 = 3. В третьем ходе у нас будет 3 короля, поэтому сумма станет 3 + 3 = 6. И так далее.
Мы можем найти общую формулу для суммы чисел, используя метод математической индукции. Для этого давайте предположим, что после N-го хода на доске будет N королей. Тогда, сумма всех названных чисел после N-го хода будет равна сумме чисел после (N-1)-го хода, плюс количество королей на текущем ходу.
Итак, сумма чисел после N-го хода будет равна сумме чисел после (N-1)-го хода, плюс N. Математически это можно записать следующим образом: S(N) = S(N-1) + N, где S(N) - сумма чисел после N-го хода.
Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять как это работает:
После 1-го хода: S(1) = 1
После 2-го хода: S(2) = S(1) + 2 = 1 + 2 = 3
После 3-го хода: S(3) = S(2) + 3 = 3 + 3 = 6
После 4-го хода: S(4) = S(3) + 4 = 6 + 4 = 10
Теперь мы видим закономерность. Сумма чисел после каждого хода будет равна сумме чисел после предыдущего хода, плюс номер текущего хода. Чтобы найти сумму чисел после всех ходов до N-го хода, нам нужно просуммировать все числа от 1 до N.
Сумма чисел от 1 до N можно найти с помощью формулы арифметической прогрессии: S(N) = (N * (N + 1)) / 2.
Таким образом, сумма всех названных Алисой чисел после заполнения доски будет равна сумме чисел от 1 до N, где N - количество королей на доске после последнего хода. Формула для этой суммы: S(N) = (N * (N + 1)) / 2.
Для ответа на вопрос, нам нужно знать количество королей, которые поставит Алиса на доску. Если мы знаем это число, то можем подставить его в формулу и найти сумму всех названных чисел. Ответ будет равен результату этой формулы.