Пошаговое объяснение:
1. Используем теорему синусов
a/sinA=b/sinB=c/sinC =>
a/sinA=34,7/sinB=49,5/sin82,5 =>
sinB=(34,7sin82,5)/49,5≈
34,7×0,9914:49,5≈0,695 =>
B≈44°
A=180°-B-C=180°-44°-82,5°=53,5°
sinA=sin53,5°≈0,8039
Тогда
а=0,8039×34,7:0,695=40,1
Для нахождения площади используем теорему Герона
S=√p(p-a) (p-b) (p-c), где
p=(a+b+c)/2 =(40, 1+34,7+49,5)/2=62,15
Тогда
S=√62,15(62,15-40,1)(62,15-34,7)(62,15-49,5)≈
689,83
2. Используем теорему косинусов
а²=b²+c²-2bc cosA =>
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=
(56,4²+42,3²-22,5²)/2×56,4×42,3≈0,9355 =>
A≈20,69°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=
(22,5²+42,3²-56,4²)/2×22,5×42,3≈-0,4652
B≈117,72°
C=180°-A-C=180°-20,69°-117,72°=41,59
Для нахождения площади используем теорему Герона
p=(a+b+c)/2 =(22, 5+56,4+42,3)/2=60,6
S=√p(p-a) (p-b) (p-c)=
√60,6(60,6-22,5)(60,6-56,4)(60,6-42,3)≈421,26
Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:
c= sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cosC} = sqrt{20^2+14^2-2*20*14* frac{4}{5} } = sqrt{400+196-448} = sqrt{148} =12,16553.
Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:
S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} .
Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра
р = 23.082763. находим площадь треугольника:
a b c p 2p S
201412.165525 23.082763 46.16552506 84
cos A =-0.164399 cos B =0.7233555 cos С =0.8
Аrad =1.735945 Brad =0.7621465 Сrad =0.643501109
Аgr =99.462322 Bgr =43.66778 Сgr =36.86989765.
Можно решить задание более простым
Находим значение синуса заданного угла:
sinC= sqrt{1-cos^2C} = sqrt{1- frac{16}{25} } = sqrt{ frac{9}{25} } = frac{3}{5} .
Тогда площадь равна S= frac{1}{2}a*H= frac{1}{2} a*b*sinC= frac{1}{2}*20*14* frac{3}{5}=84 кв.ед.
678*1,5=1017
1017+936=1953 рублей