Question

1, двое рабочих работая вместе могут выполнить работу за 6 часов 40 минут за сколько часов может выполнить заказ рабочий а если известно что он может справиться с этим на 3 часа быстрее чем рабочий б расписать таблицу ) ( ситуация ) . 2. бак водонапорной башни наполняется при основного насоса на 2.5 ч быстрее чем при запасного насоса . если включить оба насоса то бак наполниться за 3 ч. за какое время наполнится бак , если будет работать только основной насос расписать таблицу ) ( ситуация ) .

Answer 1

1. А выполнит за x часов, Б за x+3 часов. Производительность А 1/x, Б - 1/(x+3). Всю работу они вместе выполнят за 6 ч 40 мин или за 6 2/3 часа. То есть

$\left(\frac1x+\frac1{x+3}\right)6\frac23=1\\\left(\frac{x+x+3}{x^2+3x}\right)\frac{20}3=1\\\frac{2x+3}{x^2+3x}=\frac3{20}\Rightarrow2x+3=\frac3{20}(x^2+3x)\\40x+60=3x^2+9x\\3x^2-31x-60=0\\D=961+4\cdot3\cdot60=961+720=1681=(41)^2\\ x_1=\frac{31+41}{6}=12\\x_2=\frac{31-41}6=-\frac{10}6$

Второй корень не подходит, т.к. время не может быть отрицательным. То есть, рабочему А потребуется 12 часов, рабочему Б 12+3 = 15.

2. Основной заполнит за x часов, запасной за y. Производительность основного 1/x, запасного - 1/y

По условию задачи

$\begin{cases} x=y-2,5\\ \left(\frac1x+\frac1y\right)\cdot3=1 \end{cases}\\ \frac1{y-2,5}+\frac1y=\frac13\\\frac{y+y-2,5}{y^2-2,5y}=\frac13\\2y-2,5=\frac13(y^2-2,5y)\\6y-7,5=y^2-2,5y\\y^2-8,5y+7,5=0\quad\div0,5\\2y^2-17y+15=0\\D=289-4\cdot2\cdot15=289-120=169=13^2\\y_1=\frac{17+13}4=7,5\\y_2=\frac{17-13}4=1$

Второй корень не подходит, так как в этом случае x будет отрицательным. Тогда

$\begin{cases} x=5\\ y=7,5 \end{cases}\\$

То есть, основной насос заполин резервуар за 5 часов.