6.А) Отрезок AB длиной 30см разделен точкой С в отношении 2:3, считая от точки А. Найдите длины отрезков AC и BC. В) Отрезок ВС разделен на две части точкой К так, что СК больше ВК на 8см. Найдите Вк.
В прямоугольном треугольнике ABC угол В равен 90°. BC равен 8 см, АС равна 16 см. Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника. ------------- Катет ВС равен половине гипотенузы АС, следовательно, противолежащий ему угол А равен 30° ( свойство). Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ ∠С=180°-30°=60° Высота из прямого угла к гипотенузе отсекает от исходного треугольника прямоугольный треугольник. В ∆ ВНС угол С=60° (найдено), -⇒∠НВС= 90°-60°=30° В ∆ ВНА угол А=30° (найдено), ⇒∠НВА=90°-30°=60°.
Диагонали делят четырехугольник на треугольники, в которых отрезки, соединяющие середины боковых сторон, – средние линии, поэтому параллельны и равны половинам оснований этих треугольников, т.е. равны половинам диагоналей ABCD. . В ∆ АВС и ∆ ADC отрезки КН=MN=AC:2=6 В ∆ ABD и СBD отрезки KN=HM=BD:2=7,5 Противоположные стороны четырехугольника KHMN параллельны диагоналям исходного АВСD и между собой. Так как АС и ВD взаимно перпендикулярны, то соседние стороны KHMN также перпендикулярны. ⇒ KHMN – прямоугольник. Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних сторон. S (KHMN)=KH•HM=6•7,5=45 см²
-------------
Катет ВС равен половине гипотенузы АС, следовательно, противолежащий ему угол А равен 30° ( свойство).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
∠С=180°-30°=60°
Высота из прямого угла к гипотенузе отсекает от исходного треугольника прямоугольный треугольник.
В ∆ ВНС угол С=60° (найдено), -⇒∠НВС= 90°-60°=30°
В ∆ ВНА угол А=30° (найдено), ⇒∠НВА=90°-30°=60°.