Выписываем последние цифры степеней числа 2017
2017^1 -> 7, 2017^2 ->9, 2017^3 -> 3, 2017^4 -> 1, 2017^5 -> 7 ...
последняя цифра будет повторяться с периодом = 4
2018 = 4*504 + 2, следовательно, последняя цифра будет второй в последовательности 7, 9, 3, 1 - это цифра 9, 2017^2018 -> 9 - последняя цифра.
Точно так же решается вторая задача 2018^2017 - найти последнюю цифру.
Выписываем последние цифры степеней числа 2018: 8, 4, 2, 6, 8 ...
период тоже равен 4. 2017 = 4*504 + 1, следовательно, последней цифрой будет первая цифра последовательности - цифра 8
Апельсины - 1/3 всех фруктов
Бананы - 0,4 = 4/10 = 2/5 всех фруктов
Яблоки - остальные 20 кг
Все фрукты - ?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Массу всех фруктов примем за единицу (целое).
1) 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15 - апельсины и бананы;
2) 1 - 11/15 = 15/15 - 11/15 = 4/15 - яблоки;
3) Находим целое по его части:
20 : 4/15 = 20 : 4 · 15 = 75 (кг) - масса всех фруктов.
ответ: 75 кг фруктов привезли в санаторий.
Проверка:
75 · 1/3 = 75 : 3 · 1 = 25 (кг) - апельсины
75 · 2/5 = 75 : 5 · 2 = 30 (кг) - бананы
75 - (25 + 30) = 20 (кг) - яблоки
1\1\2= 1*2\1 = 2
1\5⅔ = 1/17\3 = 1*3\17 = 3\17
1\7\8 = 1*8\7 = 8\7 = 1 1\7
1\9\10 = 1*10\9 = 10\9 = 1 1\9
1\8\11 = 1*11\8 = 11\8 = 1 3\8