Question

Если в параллелограмме abcd заданы вектор ав(-5; -1; 2), вектор св(-3; -3; 4) и точка а(2; 8; -2) , то сумма координат точки пересечения диагоналей параллелограмма равна

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит: диагонали параллелограмма делятся пополам и их точка пересечения равноудалена от вершин параллелограмма.

1. Нам уже даны координаты точки A: A(2; 8; -2).

2. Из условия задачи известны векторы AB(-5; -1; 2) и AC(-3; -3; 4).

3. Мы можем найти координаты точки B, прибавив координаты точки A к координатам вектора AB:

B = A + AB
B = (2; 8; -2) + (-5; -1; 2)
B = (2 - 5; 8 - 1; -2 + 2)
B = (-3; 7; 0)

То есть координаты точки B равны (-3; 7; 0).

4. Аналогично, мы можем найти координаты точки C, прибавив координаты точки A к координатам вектора AC:

C = A + AC
C = (2; 8; -2) + (-3; -3; 4)
C = (2 - 3; 8 - 3; -2 + 4)
C = (-1; 5; 2)

То есть координаты точки C равны (-1; 5; 2).

5. Теперь мы можем найти координаты точки D, которая является вершиной параллелограмма и противоположна точке A. Для этого мы можем вычесть координаты вектора AV из координат точки A:

D = A - AV
D = (2; 8; -2) - (-5; -1; 2)
D = (2 + 5; 8 + 1; -2 - 2)
D = (7; 9; -4)

То есть координаты точки D равны (7; 9; -4).

6. Теперь нам нужно найти точку пересечения диагоналей параллелограмма, которая будет являться серединой отрезка BD.
Для этого мы можем использовать формулу середины отрезка, которая гласит:

Середина отрезка = (Сумма координат первой точки + Сумма координат второй точки) / 2

Середина DB = ((Dx + Bx)/2; (Dy + By)/2; (Dz + Bz)/2)

Середина DB = ((7 + (-3))/2; (9 + 7)/2; (-4 + 0)/2)
Середина DB = (4/2; 16/2; -4/2)
Середина DB = (2; 8; -2)

Таким образом, сумма координат точки пересечения диагоналей параллелограмма равна (2; 8; -2).