В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Доказано.
Пошаговое объяснение:
Построим окружность с определенным радиусом n.
Проведем две перпендикулярные оси
Берем циркуль и ставим в точку пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью.
Откладываем радиус окружности , последовательно по дуге 6 раз
Полученные точки на окружности соединяем прямыми линиями .
Если соединить подряд 6 точек , получим правильный шестиугольник и деление окружности на 6 частей.
Если соединить точки через одну , получим равносторонний треугольник и деление окружности на 3 части
рисунок во вложении
2) 5,3 5,5 5,6 5,7
3) 15,4 15,5 15,7 15,9