Пусть – некоторая дифференцируемая функция, производная от которой также является дифференцируемой функцией. Производная функции обозначается символическим выражением и называется второй производной (или производной второго порядка) функции :Запись видапозволяет указать в явной форме переменную, по которой выполняется дифференцирование функции. Однако такое обозначение является достаточно громоздким и поэтому обычно используется его сокращенная форма:Эта формула читается как “игрек два штриха равен дэ два игрек по дэ икс дважды”.
Производной n-го порядка от функции называется производная от производной (n - 1)-го порядка:Верхний индекс n, заключенный в круглые скобки, указывает порядок производной. Например, пятую производную от функции y записывают в виде . Для обозначения производных до третьего порядка включительно обычно предпочитают использовать штрихи: или . Если порядок производной , то для его обозначения допускается использование римских цифр, например, Отметим также, что под производной нулевого порядка от функции понимается сама функция :Другими словами, нулевое число преобразований функции означает ее неизменность. Более весомые причины такого соглашения обсуждаются в разделе “Формула Лейбница”. Если функция задана уравнениями в параметрической форме,то для вычисления ее производных высших порядков используется цепочка формул
и так далее. Пусть, например,Тогда Для нахождения производной n-го порядка неявно заданной функции требуется последовательное вычисление всех ее производных более низкого порядка. Для примера рассмотрим уравнениеопределяющее неявно заданную функцию y(x). Дважды дифференцируя это равенство, получим систему двух уравненийЕсли из первого уравнения выразить производную y' и подставить полученный результат во второе уравнение, то останется лишь разрешить преобразованное второе уравнение относительно y''.
Предположим, что один суслик за 1 день выпивает в день х литров воды. Тогда 70 сусликов за 24 дня выпьют: 70*24х=1680х л воды с учетом долива выпьют суслики
А 30 сусликов за 60 дней выпьют: 60*30х=1800х л воды выпьют суслики с учетом долива
Как можно заметить при том, что у нас одинаковый бассейн, во втором случае суслики выпили больше воды на: 1800х-1680х=120х л больше за 60 дней. Это и будет, то количество воды, которое долили в бассейн за разницу в: 60-24=36 дня А это значит, что за день доливали в бассейн: 120х:36=10/3х воды
Исходя из этого можно теперь найти объем самого бассейна: Возьмем 30 сусликов за 60 дней - 1800х воды и вычтем долив: 1800х-10/3х*60=1800х-200х=1600х объем бассейна.
За 96 дней суслики выпьют с учетом долива: 1600х+96*10/3х=1920х литров воды выпьют суслики
Чтобы найти количество сусликов необходимо количество воды разделить на количество воды, которое выпьет 1 суслик за 96 дней - 96х. 1920х:96х=20 сусликов
Проведем диагональ ВD. Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60° Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60° Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние. ВН - высота. ВН=ВF ∆ НВF - равнобедренный. Угол НВF=60° Углы при НF= по 60° ∆ НВF - равносторонний ВН=ВF= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60° ВН=АВ*(√3):2 см АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его смежных сторон, умноженному на синус угла между ними Ѕ ромба= (8:√3)*(√3):2=4 см² Сторону ромба можно найти по теореме Пифагора: АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2. Площадь равна произведению высоты на сторону.
Производной n-го порядка от функции называется производная от производной (n - 1)-го порядка:Верхний индекс n, заключенный в круглые скобки, указывает порядок производной. Например, пятую производную от функции y записывают в виде . Для обозначения производных до третьего порядка включительно обычно предпочитают использовать штрихи: или . Если порядок производной , то для его обозначения допускается использование римских цифр, например, Отметим также, что под производной нулевого порядка от функции понимается сама функция :Другими словами, нулевое число преобразований функции означает ее неизменность. Более весомые причины такого соглашения обсуждаются в разделе “Формула Лейбница”. Если функция задана уравнениями в параметрической форме,то для вычисления ее производных высших порядков используется цепочка формул
и так далее. Пусть, например,Тогда
Для нахождения производной n-го порядка неявно заданной функции требуется последовательное вычисление всех ее производных более низкого порядка. Для примера рассмотрим уравнениеопределяющее неявно заданную функцию y(x).
Дважды дифференцируя это равенство, получим систему двух уравненийЕсли из первого уравнения выразить производную y' и подставить полученный результат во второе уравнение, то останется лишь разрешить преобразованное второе уравнение относительно y''.