Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant
№2. Каждый символ можно выбрать двумя всего 10 символов; ⇒есть 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=2²×2²×2²×2²×2²=4×4×4×4×4=4²×4³=16×16×4= =1024 различных построения последовательности. №3. Положение первого флажка можно выбрать пятью второго-тоже пятью; т. е. всего можно передать 5×5=25 различных сигналов.(если флажки могут принимать одинаковое положение, если не могут, то можно передать 5×4=20 различных сигналов, т. к. второй флажок сможет принять только 4 различных положения). №4. (Если Карлсоны могут пробовать одинаковые варенья, но ни один из них не может пробовать каждое варенье более 1 раза) Первый может первое варенье второе -9, третье-8. ⇒ он может выбрать 3 различных варенья 10×8×9=720 разными Два другие тоже могут выбрать 3 варенья 720 разными аналогично); ⇒всего есть 720+720+720=2160 различных выбора варений тремя Карлсонами.
2)45-10=35(кг)яблок