Сумма длин трех отрезков составляет 42 см. длина второго отрезка в 3 раза больше первого, а длина третьего отрезка не 2 см больше первого. найдите длину первого отрезка? !
Пусть х см - длина первого отрезка, тогда 3х см - длина второго отрезка, (х + 2) см - длина третьего отрезка.
х + 3х + х + 2 = 42 5х = 42 - 2 5х = 40 х = 40 : 5 х = 8 (см) - длина первого отрезка. 3 * 8 = 24 (см) - длина второго отрезка. 8 + 2 = 10 (см) - длина третьего отрезка.
Исходя из условия, семизначное число будет "хорошим", если оно включает три и менее цифры от 1 до 9. Число таких "хороших" семизначных чисел можно найти по формуле числа размещений из n по m (n - нижний индекс при A, m - верхний индекс при A): A^m_n = n!/(n-m)! (! - знак факториала)
A^3_9 = 9!/(9-3)!=9!/6!=7*8*9=504 - количество семизначных чисел, состоящих из 3 повторяющихся цифр (например, 7393937). A^2_9 = 9!/(9-2)!=9!/7!=8*9=72 - количество семизначных чисел, состоящих из 2 повторяющихся цифр (например, 6636663) A^1_9 = 9!/(9-1)!=9!/8!=9 - количество семизначных чисел, состоящих из 1 повторяющейся цифры (например, 8888888)
Всего таких чисел: A^3_9 + A^2_9 + A^1_9 = 504 + 72 + 9 = 585
Все шестизначные хорошие числа могут быть следующих типов: 1) шесть равных цифр 2) три пары равных цифр 3) четверка равных цифр и пара равных цифр 4) две тройки равных цифр
Подсчитаем, сколько чисел получается для каждого типа:
1) цифру можно выбрать
2) места для первой пары можно выбрать для второй пары выбрать место; для третьей пары уже всё определено. Цифры для этого варианта можно выбрать все пары равноправны), получаем количество вариантов:
3) Место для пары выбираем цифру для пары цифру для четвёрки итого 15 * 9 * 8 = 1080 чисел
4) Для мест цифры выбираем итого 20 * 36 = 720 чисел.
тогда 3х см - длина второго отрезка,
(х + 2) см - длина третьего отрезка.
х + 3х + х + 2 = 42
5х = 42 - 2
5х = 40
х = 40 : 5
х = 8 (см) - длина первого отрезка.
3 * 8 = 24 (см) - длина второго отрезка.
8 + 2 = 10 (см) - длина третьего отрезка.