Рассмотрим треугольник с вершинами ОАВ, где О(0,0), А(0,4), В -основание перпендикуляра, проведенного из А к прямой у=х. АВ - расстояние от данной точки до данной прямой. Найдем его. Прямая у=х образует с ОА угол 45градусов, значит уг.ОАВ также 45гр. и тр.ОАВ равносторонний (уг.В прямой). Так как ОА=4, АВ=4/(\|2)=2*(\|2). Следовательно, утверждение у условии задачи неверно. ответ: утверждение неверно. Другой решения заключается в том, что координаты точки (0;4) подставляем в левую часть нормального уравнения прямой у=х. Модуль полученного значения - расстояние от точки до прямой. Чтобы привести каноническое уравнение х-у=0 к нормальному виду требуется найти нормирующий множитель, в нашем случае это 1:\|(1^2+(-1)^2) = 1:\|2, и умножить на него обе части канонического уравнения прямой, получаем х/(\|2) - у/(\|2) = 0. Подставив теперь в левую часть х=0 и у=4 получаем |(0-2*\|2)| = 2*\|2 искомое расстояние от точки до прямой. Значит, утверждение в условии задачи не верно.
Х шт. - тетрадей первоначально во второй пачке. 4х шт. - тетрадей первоначально в первой пачке. 4х-7 (шт.) - тетрадей стало в первой пачке, когда взяли 7 тетрадей. х+17 (шт.) - тетрадей стало во второй пачке, когда положили 17 тетрадей. 4х-7=х+17 (шт.) - тетрадей в пачках стало поровну, по условию задачи. Тогда 4х-х=17+7 3х=21 х=24/3 х=8 (шт.) - тетрадей первоначально во второй пачке. 8*4=32 (шт.) - тетрадей первоначально в первой пачке.
32-7=25 (шт.) - тетрадей стало в первой пачке, когда взяли 7 тетрадей. 8+17=25 (шт.) - тетрадей стало во второй пачке, когда положили 17 тетрадей. 17=17 (шт.) - тетрадей в пачках стало поровну.
