Добрый день! Давайте разберем эти задачи поочередно.
1) Для начала, давайте нарисуем прямой параллелепипед.
_______
/ /|
/ / |
/ / |
/_____/
Дано:
Сторона основания А = 3 см
Сторона основания В = 8 см
Угол между ними = 30°
Боковое ребро = 5 см
Мы хотим найти полную поверхность параллелепипеда.
Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и 4-х боковых граней.
1) Найдем площадь каждого основания:
Площадь основания А = сторона А * сторона А = 3 см * 3 см = 9 см^2
Площадь основания В = сторона В * сторона В = 8 см * 8 см = 64 см^2
2) Найдем площадь каждой боковой грани:
Площадь грани = сторона А * боковое ребро * sin(угол между основаниями)
Площадь грани 1 = 3 см * 5 см * sin(30°)
= 3 см * 5 см * 0.5
= 7.5 см^2
Площадь грани 2 = 8 см * 5 см * sin(30°)
= 8 см * 5 см * 0.5
= 20 см^2
Так как все боковые грани параллелепипеда равны между собой, площадь каждой боковой грани будет равна 7.5 см^2.
3) Теперь найдем полную поверхность параллелепипеда, суммируя площади основания и всех боковых граней.
Полная поверхность = 2 * (площадь основания А + площадь основания В + площадь грани)
= 2 * (9 см^2 + 64 см^2 + 7.5 см^2)
= 2 * 80.5 см^2
= 161 см^2
Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда равна 161 см^2.
2) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, где нам нужно найти диагонали прямого параллелепипеда по его измерениям.
a) Прямоугольный параллелепипед со сторонами 1, 2 и 2
Для нахождения диагоналей параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора:
Диагональ^2 = a^2 + b^2 + c^2,
1) Для начала, давайте нарисуем прямой параллелепипед.
_______
/ /|
/ / |
/ / |
/_____/
Дано:
Сторона основания А = 3 см
Сторона основания В = 8 см
Угол между ними = 30°
Боковое ребро = 5 см
Мы хотим найти полную поверхность параллелепипеда.
Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и 4-х боковых граней.
1) Найдем площадь каждого основания:
Площадь основания А = сторона А * сторона А = 3 см * 3 см = 9 см^2
Площадь основания В = сторона В * сторона В = 8 см * 8 см = 64 см^2
2) Найдем площадь каждой боковой грани:
Площадь грани = сторона А * боковое ребро * sin(угол между основаниями)
Площадь грани 1 = 3 см * 5 см * sin(30°)
= 3 см * 5 см * 0.5
= 7.5 см^2
Площадь грани 2 = 8 см * 5 см * sin(30°)
= 8 см * 5 см * 0.5
= 20 см^2
Так как все боковые грани параллелепипеда равны между собой, площадь каждой боковой грани будет равна 7.5 см^2.
3) Теперь найдем полную поверхность параллелепипеда, суммируя площади основания и всех боковых граней.
Полная поверхность = 2 * (площадь основания А + площадь основания В + площадь грани)
= 2 * (9 см^2 + 64 см^2 + 7.5 см^2)
= 2 * 80.5 см^2
= 161 см^2
Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда равна 161 см^2.
2) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, где нам нужно найти диагонали прямого параллелепипеда по его измерениям.
a) Прямоугольный параллелепипед со сторонами 1, 2 и 2
Для нахождения диагоналей параллелепипеда воспользуемся теоремой Пифагора:
Диагональ^2 = a^2 + b^2 + c^2,
где a,b,c - стороны параллелепипеда.
Диагональ = √(1^2 + 2^2 + 2^2)
= √(1 + 4 + 4)
= √9
= 3
Диагональ равна 3.
b) Прямоугольный параллелепипед со сторонами 2, 3 и 6
Диагональ = √(2^2 + 3^2 + 6^2)
= √(4 + 9 + 36)
= √49
= 7
Диагональ равна 7.
c) Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6, 6 и 7
Диагональ = √(6^2 + 6^2 + 7^2)
= √(36 + 36 + 49)
= √121
= 11
Диагональ равна 11.
Надеюсь, я смог объяснить задачи достаточно подробно. Если у вас возникли какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.