нет
Пошаговое объяснение:
Число 2016 делится на 3. Значит чтобы получить 2016 нам нужно каким-то образом получить число, которое тоже делится на 3, а дальше добить тройками, т.е.
x mod 3 = 0
Давай проверим, можно ли с стартовой двойки и имеющихся операций получить такое число:
1. Пусть t - это число, которое не делится на 3, т.е. t mod 3 ≠0, тогда
(t+3) mod 3 = t mod 3 ≠ 0. Первая операция не даст число, делящееся на 3.
2. Пусть t - такое же число как и в первый раз:
t² mod 3 = (t mod 3)² mod 3.
t mod 3 по нашим условиям может принимать только значения 1 и 2, квадраты этих чисел не делятся на 3 без остатка, что значит, что и с операции мы не можем получить число, которое будет делиться на 3.
И вот какая штука выходит: у нас исходно t=2. И оно, ВНЕЗАПНО, не делится на 3. Мы показали, что с данных нам операций получить число, которое будет делиться на 3 нельзя. Из всего вышесказанного можно заключить, что получить число 2016 невозможно.
Пошаговое объяснение:
Система уравнений:
b₁+b₄=-49; b₁+b₁q³=-49; b₁(1+q³)=-49; b₁=-49/((1+q)(1-q+q²))
b₂+b₃=14; b₁q+b₁q²=14; b₁(q+q²)=14; b₁=14/(q(1+q))
-49/((1+q)(1-q+q²))=14/(q(1+q)) ×((1+q)/7)
-7/(1-q+q²)=2/q
-7q=2-2q+2q²
2q²-2q+7q+2=0
2q²+5q+2=0; D=25-16=9
q₁=(-5-3)/4=-2 - знаменатель геометрической прогрессии.
b₁(1+(-2)³)=-49; b₁=-49/-7=7- 1-й член геометрической прогрессии.
q₂=(-5+3)/4=-1/2 - знаменатель геометрической прогрессии.
b₁(1+(-1/2)³)=-49; b₁=-49·8/7=-56- 1-й член геометрической прогрессии.
ответ: b₁=7; q=-2 и b₁=-56; q=-1/2.
