Question

Найти производную х’(f) параметрически заданной функции х=квадратный корень из 1-t в квадрате , у=t/квадратный корень из 1-t в квадрате

Answer 1

$y'_x=\dfrac{y'_t}{x'_t}\\ x'_t=[(1-t^2)^{\frac{1}{2}}]'=\frac{1}{2}(1-t^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot(-2t)=-t(1-t^2)^{-\frac{1}{2}};\\ y'_t=[t(1-t^2)^{-\frac{1}{2}}]'=(1-t^2)^{-\frac{1}{2}}+t\cdot(-\frac{1}{2}(1-t^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(-2t))=\\=(1-t^2)^{-\frac{1}{2}}+t^2(1-t^2)^{-\frac{3}{2}}=(1-t^2)^{-\frac{3}{2}}(1-t^2+t^2)=(1-t^2)^{-\frac{3}{2}};$

$\Rightarrow y'_x=\dfrac{-t(1-t^2)^{-\frac{1}{2}}}{(1-t^2)^{-\frac{3}{2}}}=-t(1-t^2)=t^3-t$

ответ: t³ - t.