В решении.
Пошаговое объяснение:
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 108 см, а 2 его измерения равны 6 см и 8 см. Найдите 3 измерение.
В прямоугольном параллелепипеде 4 ребра - длина, 4 ребра - ширина, 4 ребра - высота.
х - длина
у - ширина
z - высота.
Два измерения известны:
х = 8 см;
у = 6 см;
z- ? см
По условию задачи уравнение:
4х + 4у + 4z = 108
4 * 8 + 4 * 6 + 4z = 108
32 + 24 + 4z = 108
56 + 4z = 108
4z = 108 - 56
4z = 52
z = 52/4
z = 13 (см).
Проверка:
4 * 6 + 4 * 8 + 4 * 13 = 108, верно.
ответ: ряд сходится, при решении задачи использован признак сравнения.
Пошаговое объяснение:
Сравним это ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Для этого составим разность 1/n²-(n+1)/(n⁴+1)=(n⁴-n³-n²+1)/[n²*(n⁴+1)]. Так как знаменатель этой дроби положителен при любом n, то её знак будет зависеть от знака числителя n⁴-n³-n²+1. Но n⁴-n³-n²+1=n²*[(n-1/2)²-5/4]+1=n²*(n-1/2)²-5/4*n²+1. Отсюда следует, что числитель обращается в ноль лишь при n=1; если же n>1, то он положителен, а это значит, что при n>1 1/n²>(n+1)/(n⁴+1). Поэтому данный ряд сходится.
FB={-4;4}; FE={-2;2}.
Косинус угла найдем,используя скалярное произведение векторов
cos F =(FB*FE)/(|FB|*|FE|)=(-4*(-2)+4*2) / (√((-4)²+4²) * √((-2)²+2²)) =
16/(√32 * √16) = 1/√2.