Ученики пятого класса писали кантрольную работу 1/6 учеников класса получили оценку 5 а 1/3 -4 .всего 15 учеников класса получили оценки 5 и 4. сколько учеников писали контрольную работу
Здравствуйте, я буду выступать в роли вашего школьного учителя. Рад помочь вам решить эту задачу!
Предоставленная задача основывается на геометрии окружности и формулах, связанных с ней. Давайте разберемся пошагово.
а) Найдите длину окружности:
Для начала, нам нужно знать, что диаметр (d) окружности является удвоенной ее радиусом (r). Задача сообщает, что диаметр равен 10 см, поэтому радиус будет равен половине диаметра:
r = d/2 = 10/2 = 5 см.
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности (L). Данная формула основана на числе Пи (π), которое приближенно равно 3,14:
L = 2πr.
Подставим значения в формулу:
L = 2 * 3,14 * 5.
Выполняем вычисления:
L = 31,4 см.
Таким образом, длина окружности равна 31,4 см.
б) Найдите площадь круга:
Для вычисления площади круга (S) необходимо знать радиус (r). В данной задаче уже было рассчитано радиус, который равен 5 см.
Формула для нахождения площади круга основана на числе Пи (π):
S = πr².
Подставим значения в формулу:
S = 3,14 * (5)².
Выполняем вычисления:
S = 3,14 * 25.
S = 78,5 см².
Таким образом, площадь круга равна 78,5 см².
Это подробное и обстоятельное решение задачи. Если у вас остались вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать, и я с удовольствием помогу вам.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о диагоналях вписанного четырехугольника, которая говорит, что сумма произведений длин смежных сторон равна произведению длин диагоналей.
Обозначим длину отрезка `ак` через `х`. Тогда, с помощью теоремы о диагоналях, можно составить следующее уравнение:
`(ав * сd) + (ac * bd) = (ак * вd) + (дс * кв)`
Подставим известные значения в данное уравнение:
`(15 * 10) + (20 * 16) = (х * вd) + (10 * кв)`
Раскроем скобки:
`150 + 320 = х * вd + 10 * кв`
Сократим выражение:
`470 = х * вd + 10 * кв`
Так как искомая величина `ак` равна сумме отрезков `ав` и `вк`, то можем написать следующую систему уравнений:
`ак = ав + вк, `
`ак = 15 + х`
`вк = вd + дс`
`вк = 10 + кв`
Подставим эти значения в предыдущее уравнение:
`470 = (15 + х) * (10 + кв) + 10 * кв`
Раскроем скобки:
`470 = 150 + 15кв + 10х + хкв + 10кв`
Сократим выражение и перенесём все известные в левую часть уравнения:
`0 = 150 + 10х + 15кв + хкв + 10кв - 470`
Проведём арифметические операции и упростим выражение:
`0 = 10кв + хкв + 10х + 15кв - 320`
`0 = 25кв + хкв + 10х - 320`
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:
`D = b^2 - 4ac`
В данном случае `а = 25`, `b = 10`, `c = -320`. Подставим значения в формулу дискриминанта:
`D = 10^2 - 4 * 25 * (-320)`
`D = 100 - 4 * 25 * (-320)`
`D = 100 + 4 * 25 * 320`
`D = 100 + 3200`
`D = 3300`
Так как дискриминант больше нуля, то у уравнения есть два различных действительных корня. Используем формулу для нахождения корней:
