Пошаговое объяснение:
y(х) = 4*x³+6*x^²-4
точки экстремума ищем при производных
Необходимое условие у'(x) = 0
у'(x) = 12x²+12x = 12x(x+1)
x₁ = 0 ; x₂ = -1
теперь смотрим какие это точки т.е смотрим на достаточное условие экстремума функции.
если в точке x₀ выполняется условие:
у'(x₀) = 0
у''(x₀) > 0 - то х₀ -точка минимума функции.
если в точке x₀ выполняется условие:
у'(x₀) = 0
у''(x₀) < 0 = то точка x₀ - точка максимума.
y'' = 24x+12
смотрим:
y''(0) = 12>0 - значит точка x₁ = 0 точка минимума функции.
y''(-1) = -12<0 - значит точка x₂ = -1 точка максимума функции.
Вычисляем значения функции
у(0) = -4
у(-1) = -2
точка x₁ = 0 точка минимума функции у(0) = -4
точка x₂ = -1 точка максимума функции у(-1) = -2
