Посмотрим...авсд квадрат если ав=вс=сд=да и диагонали равны - ас=вд ав=корень квадратный из ((4-0)*(4-0)+(2-4)(2-4)) = корень из 20 вс= корень кв из ((2-4)(2-4)+(-2-2)*(-2-2)) = корень из 20 аналогично находим что сд=да=корень из 20 Теперь ас= корень из (( (2-0)*(2-0)+(-2-4)*(-2-4) = корень из 40 а вд= корень из ( (-2-4)*(-2-4)+(0-2)*(0-2) = корень из 40 в итоге если бы мы доказали что все стороны равны - то мы бы получили ромб - а доказав равенство диагоналей - подтвердили вариант с квадратом-так как у квадрата по мимо равных сторон диагонали равны - в отличии от ромба.
В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
