Question

4-cos^2 (3x)=3sin^2 (3x)+2sin6x , , решить

Answer 1

$4-\cos^2 3x=3\sin^2 3x+2\sin 6x;$
$4\sin^2 3x+4\cos^2 3x-\cos^2 3x=3\sin^2 3x+4\sin 3x\cos 3x;\,$
$\sin^2 3x+3\cos^2 3x-4\sin 3x\cos 3x=0|:\cos^2 3x;\,$
$\sin^2 3x+3\cos^2 3x-4\sin 3x\cos 3x=0;\, {\rm tg}^2 3x -4{\rm tg}\, 3x+3=0;$
${\rm tg}\, 3x=t,\, t^2-4t+3=0,\, t_1=1,\, t_2=3,\, x_1= \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi k}{3},\, k\in \mathbb{Z}$
$x_2= \frac{1}{3}{\rm arctg}\,3+ \frac{\pi k}{3},\, k\in \mathbb{Z}$