Question

Первая труба наполняет бассейн на 3ч быстрее, чем вторая,а вторая на 2ч дольше,чем третья.при одновременной работе первой и второй труб бассейн наполняется за 2ч.за какое время будет наполнен бассейн, если открыть сразу три трубы? (подробное решение нужно)

Answer 1

1-я труба: подает x1 литров в час и наполняет бассейн за время t1

Получаем объем бассейна V=x1*t1

2-я труба: x2 литров в час - время = t1 + 3

V = x2 * [t1 + 3]

3-я труба: x3 литров в час - время = t1 + 1

V = x3 * [t1 + 1]

Первая и вторая труба наполняют за 2 часа, значит

V = 2 * [x1 + x2], 

соединяя это с первым, получаем

x1 * t1 = 2 * (x1 + x2)

или x2 = x1 * ((t1-2)/2)

из первого и второго уравнения

x1 * t1 = x2 * (t1+3)

или x2 = x1 * (t1 / (t1+3))

соединяем равенства при x2... получаем

x1 * ((t1-2)/2) = x1 * (t1 / (t1+3))

раскрываем скобки, сокращаем на x1

t1*t1 - t1 -6 =0

решаем квадратное уравнение...

t1 = 3

теперь знаем, что первая труба наполняет за 3 часа, вторая за 6 третья за 4...

значит 3*x1 = 6* x2 = 4 * x3

или x2 = x1 * 3 / 6

x3 = x1 * 3 / 4

вместе трубы заполнят бассейн за время t0, т.е.

(x1 + x2 + x3) * t0 = x1 * 3

подставляем x2 и x3

(x1 + x1 * 3 / 6 + x1 * 3 / 4) * t0 = x1 * 3

откуда t0 = 4 / 3

т.е. три трубя наполнят бассейн за 1 час 20 минут