Смотрите поясняющий рисунок.
Если один из углов межу диагоналями α=120°, то другой β=30°.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит малые треугольники будут равнобедренными, углы при основании равны. Значит в остроугольных треугольниках ΔABO и ΔDOC углы при сторонах AB CD (=a) будут равны (180-30)/2=60°=β. Т.е. треугольники ΔABO и ΔDOC будут равносторонними и следовательно половины диагоналей AO=BO=CO=DO= a . Соответственно диагонали AC=BD=2a
Из прямоугольного ΔABD выражаем квадрат гипотенузы (диагонали прямоугольника) BD:
[1]
Площадь прямоугольника
[2]
Выражаем сторону b через a и площадь S.
[3]
Подставляем [3] в [1] и решаем полученное уравнение.
![\frac{S^2}{a^2}+a^2=(2a)^2=4a^2\\ \\ S^2=4a^4-a^4=3a^4\\ \\ a=\sqrt[4]{\frac{S^2}{3} }=\sqrt[4]{\frac{81}{3}}=\sqrt[4]{27} =3^{\frac{3}{4} }](/tpl/images/0930/7895/411fa.png)
Соответственно из [3] находим b.
![b=\frac{S}{a} =\frac{9}{\sqrt[4]{27} } =3^{2} \cdot 3^{-\frac{3}{4} }=3^{\frac{8-3}{4} }=3^{\frac{5}{4} }=\sqrt[4]{3^5} =\sqrt[4]{243}](/tpl/images/0930/7895/b3c90.png)
![a=\sqrt[4]{27} \\ \\ b=\sqrt[4]{243}](/tpl/images/0930/7895/9a03c.png)
Распилить третье звено. Получится три части цепочки: одна часть будет состоять из двух звеньев, вторая - из четырёх, третья часть - одно распиленное звено.
1-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
2-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
3-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
4-й день - даёт часть из 4 звеньев, распиленное звено и часть из 2 звеньев получает обратно;
5-й день - путешественник отдаёт распиленное звено;
6-й день - даёт часть из 2 звеньев, распиленное звено получает обратно;
7-й день - путешественник отдаёт распиленное звено.
2) P=a*2+b*2
P= 3см*2см+4см*2см
P=14см
S=a*b
S=3*4
S=12см2
3)
1)40м:4=10м
ответ: 10м