Обозначим скорости велосипедистов x км/ч и y км/ч.
Они за 1 час проехали вместе 25 км и встретились, значит, сумма их скоростей равна 25 км/ч.
x + y = 25; y = 25 - x
Один проезжает 30 км на 1 час быстрее другого.
Если один со скоростью x км/ч проезжает 30 км за t = 30/x часов.
Второй, со скоростью y км/ч проезжает на 1 час медленнее, то есть за
30/y = t - 1 = 30/x - 1
30/y = (30 - x)/x
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
30/(25 - x) = (30 - x)/x
По правилу пропорции
30x = (30 - x)(25 - x) = x^2 - 55x + 750
x^2 - 85x + 750 = 0
(x - 75)(x - 10) = 0
x = 75 > 25 - не подходит
x = 10 км/ч; y = 25 - x = 25 - 10 = 15 км/ч.
Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а второго - у км/ч. Первый и второй велосипедисты проехали 25 км их расстояние (x+у)*1=(x+y) км
На расстоянии 30 км первый велосипедист проезжает на 1 ч быстрее другого,т.е. время затраченное первым велосипедистом равно 30/х, а вторым - 30/у. На весь путь затратили (30/x - 30/y) ч.
Решим систему уравнений
Домножим левую и правую части уравнения на (25-y)y ≠ 0 , получим
По теореме Виета
не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть отрицательной.
км/ч - скорость второго велосипедиста
км/ч - скорость первого велосипедиста.
ответ: скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, а второго - 15 км/ч.
проверка 81разделить на 3 = 27