Решение В каждом наборе последовательных 18 чисел найдутся два, которые делятся на 9. Поскольку мы рассматриваем трёхзначные числа, суммы цифр этих чисел могут быть равны либо 9 и 9, (a) либо 18 и 18, (c) либо 9 и 18, (b) либо 18 и 27. (d) В случаях (a) и (b) число, сумма цифр которого равна 9, делится на неё. В случае (c) одно из этих чисел чётно и, тем самым, делится на 18 — сумму своих цифр. Осталась ситуация (d) — она может возникнуть, лишь когда второе число — это 999, а оно делится на 27, сумму своих цифр.
1 Переместительный закон сложения и умножения: От перемены мест слагаемых сумма не меняется.(Значение суммы при перестановке двух слагаемых не меняется.)a + b = b + a = с От перемены мест множителей произведение не меняется.(Значение произведения при перестановке множителей не меняется.)a x b = b x a = с 2 Сочетательное свойство сложения и умножения:Для любых чисел a, b и c верны равенства: (a + b) + c = a + (b + c) и (ab)c = a(bc)
3 Распределительное свойство умножения:Для любых чисел a, b и c верны равенства: (a + b) + c = a + (b + c) и (ab)c = a(bc) Из переместительного и сочетательного свойств сложения следует, что в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и произвольным образом объединять их в группы. Точно также из переместительного и сочетательного свойств умножения следует, что в любом произведении можно как угодно переставлять множители и произвольным образом объединять их в группы. Распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трех и более слагаемых. Для любых чисел a, b, c и d, верно равенство: a(b + c + d) = ab + ac + ad
4 правило деления суммы на число: Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить: (а + b) : с = а : с + b : с
5 Правило вычитания числа из суммы: 1. Чтобы вычесть сумму из числа, можно из него вычесть одно слагаемое, а из полученного результата (разности) вычесть второе слагаемое. Например: 126 — (56 + 30) = (126 — 56) — 30 = 40. В общем виде: а — (Ь + с) = (а — Ь) — с. Правило 2. Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых и к результату прибавить второе слагаемое. Правило 2 можно использовать при вычислении натуральных чисел только в случае, если одно из слагаемых больше вычитаемого числа. Например: (71 + 7) — 51 = (71 — 51) + 7 = 20 + 7 = 27, но нельзя (71 + 7) — 51 = (7 — 51) + 71,так как разность (7 — 51) — ненатуральное число. В общем виде: (а + Ь) — с = (а — с) + Ь. 6 правило вычитание суммы из числа а-(х+у) = а-х-у. Если перед скобкой стоит знак "-", то знаки в скобке меняются на противоположный
Переместительное свойство сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется a+b=b+a,переместительно свойство умножения от перестановки множителей сумма не изменяется a*b=b*a,сочетательное свойство Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала его умножить на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель a*(b*c)=(a*b)*c,сочетательное свойство сложения чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа. В буквенном виде: (a + b) + c = a + (b + c)
