ответ: а) у=C₁eˣ+C₂e²ˣ б)у=C₁eˣ+C₂хeˣ в) у=C₁eˣCos2x+C₂eˣSin2x
Пошаговое объяснение:№1
а) y"-3y'+2y=0
составим характеристическое уравнение: k²-3k+2=0
D=9-8=1>0 ⇒ k₁=(3+1)/2=2, k₂=(3-1)/2=1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y₁=eˣ , y₂=e²ˣ
Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣ+C₂e²ˣ
б) y"-2y'+y=0
составим характеристическое уравнение: k²-2k+1=0
D=4-4=0 ⇒ k₁=1, k₂=1
Получили корень характеристического уравнения 1 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y₁=eˣ , y₂=хeˣ
Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣ+C₂хeˣ
в) y"-2y'+5y=0
составим характеристическое уравнение: k²-2k+5=0
D=4-20=-16=(4i)²<0 ⇒ k₁=(2+4i)/2=1+2i, k₂=1-2i (корни-комплексные числа)
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y₁=eˣ·Cos2x , y₂=eˣ·Sin2x
Значит общее решение однородного уравнения имеет вид: у=C₁eˣCos2x+C₂eˣSin2x
В решении.
Пошаговое объяснение:
Постройте график функции y = -3x+4.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
у = -3х + 4;
Таблица:
х -1 0 1
у 7 4 1
Пользуясь графиком, найдите:
1. Значение функции, если значение аргумента равно 2;
При х = 2 у = -2;
2. Значение аргумента, при котором значение функции равно 7;
у = 7 при х = -1.
