Question

При каком значении x: а)квадрат выражения (х+1) больше квадрата выражения (х-3) на 120 единиц? б)квадрат выражения (2х+10) больше квадрата выражения (х-5) в 4 раза?

Answer 1

А) $(x+1)^{2}=(x-3)^{2}+120$
Возводим скобки в квадрат
$x^{2} +2x+1= x^{2} -6x+9+120$
переносим всё c "x" влево
$x^{2} +2x+1- x^{2} +6x=9+120$
Сокращаем подобные члены
$x^{2} +2x- x^{2} +6x=9+120-1$
$8x=128$
$x=\frac{128}{8}$
$x=16$

б)$(2x+10)^{2}=4(x-5)^{2}$
Преобразуем выражение в скобках слева
$(2*(x+5))^{2}=4(x-5)^{2}$
$2^{2}(x+5)^{2}=4(x-5)^{2}$
$4(x+5)^{2}=4(x-5)^{2}$
Можем сократить левую и правую часть на 4
$(x+5)^{2}=(x-5)^{2}$
Убираем квадрат, получаем два уравнения
1) $x+5=x-5$
$5=-5$ - корней нет
2)$x+5=-(x-5)$
$x+5=-x+5$
$x=-x$
$x+x=0$
$2x=0$
$x=0$